- 1.561/4.467 - 2.267/1.567 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.561/4.467 - 2.267/1.567 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.561/4.467
- 1.561/4.467 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.561 = 7 × 223
- 4.467 = 3 × 1.489
- CMMDC (7 × 223; 3 × 1.489) = 1
Fracția: - 2.267/1.567
- 2.267/1.567 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.267 este număr prim
- 1.567 este număr prim
- CMMDC (2.267; 1.567) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.267/1.567
- 2.267 : 1.567 = - 1 și restul = - 700 ⇒ - 2.267 = - 1 × 1.567 - 700
- 2.267/1.567 = ( - 1 × 1.567 - 700)/1.567 = ( - 1 × 1.567)/1.567 - 700/1.567 = - 1 - 700/1.567
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.561/4.467 - 2.267/1.567 =
- 1.561/4.467 - 1 - 700/1.567 =
- 1 - 1.561/4.467 - 700/1.567
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.467 = 3 × 1.489
1.567 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.467; 1.567) = 3 × 1.489 × 1.567 = 6.999.789
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.561/4.467 ⟶ 6.999.789 : 4.467 = (3 × 1.489 × 1.567) : (3 × 1.489) = 1.567
- 700/1.567 ⟶ 6.999.789 : 1.567 = (3 × 1.489 × 1.567) : 1.567 = 4.467
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.561/4.467 - 700/1.567 =
- 1 - (1.567 × 1.561)/(1.567 × 4.467) - (4.467 × 700)/(4.467 × 1.567) =
- 1 - 2.446.087/6.999.789 - 3.126.900/6.999.789 =
- 1 + ( - 2.446.087 - 3.126.900)/6.999.789 =
- 1 - 5.572.987/6.999.789
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 5.572.987/6.999.789 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.572.987 = 7 × 796.141
- 6.999.789 = 3 × 1.489 × 1.567
- CMMDC (7 × 796.141; 3 × 1.489 × 1.567) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.572.987/6.999.789 = - 1 5.572.987/6.999.789
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.572.987/6.999.789 =
( - 1 × 6.999.789)/6.999.789 - 5.572.987/6.999.789 =
( - 1 × 6.999.789 - 5.572.987)/6.999.789 =
- 12.572.776/6.999.789
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.572.987/6.999.789 =
- 1 - 5.572.987 : 6.999.789 ≈
- 1,796164998688 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.