- ¹⁵⁶/₂₈₁ + ¹⁵⁶/₂₈₅ - ¹⁷¹/₃₀₆ + ¹⁷⁷/₃₀₄ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
156 = 2² × 3 × 13
• 281 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 13; 281) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 156 = 2² × 3 × 13
• 285 = 3 × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (156; 285) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹⁵⁶/₂₈₅ = ^{(22 × 3 × 13)}/_{(3 × 5 × 19)} = ^{((22 × 3 × 13) : 3)}/_{((3 × 5 × 19) : 3)} = ⁵²/₉₅

• 171 = 3² × 19
• 306 = 2 × 3² × 17
• CMMDC (171; 306) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁷¹/₃₀₆ = - ^{(32 × 19)}/_{(2 × 3² × 17)} = - ^{((32 × 19) : 32 )}/_{((2 × 3² × 17) : 3² )} = - ¹⁹/₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
177 = 3 × 59
• 304 = 2⁴ × 19
• CMMDC (3 × 59; 2⁴ × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 113.429 = 31 × 3.659
• 7.261.040 = 2⁴ × 5 × 17 × 19 × 281
• CMMDC (31 × 3.659; 2⁴ × 5 × 17 × 19 × 281) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.