- ¹⁵⁶/₂₇₃ + ¹⁵⁴/₂₈₂ - ¹⁶⁹/₂₉₉ + ¹⁷¹/₂₉₄ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 156 = 2² × 3 × 13
• 273 = 3 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (156; 273) = 3 × 13 = 39

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁵⁶/₂₇₃ = - ^{(22 × 3 × 13)}/_{(3 × 7 × 13)} = - ^{((22 × 3 × 13) : (3 × 13))}/_{((3 × 7 × 13) : (3 × 13))} = - ⁴/₇

• 154 = 2 × 7 × 11
• 282 = 2 × 3 × 47
• CMMDC (154; 282) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁵⁴/₂₈₂ = ^{(2 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 47)} = ^{((2 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 3 × 47) : 2)} = ⁷⁷/₁₄₁

• 169 = 13²
• 299 = 13 × 23
• CMMDC (169; 299) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁶⁹/₂₉₉ = - ¹³²/_{(13 × 23)} = - ^{(132 : 13)}/_{((13 × 23) : 13)} = - ¹³/₂₃

• 171 = 3² × 19
• 294 = 2 × 3 × 7²
• CMMDC (171; 294) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁷¹/₂₉₄ = ^{(32 × 19)}/_{(2 × 3 × 7²)} = ^{((32 × 19) : 3)}/_{((2 × 3 × 7²) : 3)} = ⁵⁷/₉₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.833 este număr prim
• 317.814 = 2 × 3 × 7² × 23 × 47
• CMMDC (2.833; 2 × 3 × 7² × 23 × 47) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.