- 156/236 - 175/244 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 156/236 - 175/244 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 156/236
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 156 = 22 × 3 × 13
- 236 = 22 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (156; 236) = 22 = 4
- 156/236 = - (156 : 4)/(236 : 4) = - 39/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 156/236 = - (22 × 3 × 13)/(22 × 59) = - ((22 × 3 × 13) : 22 )/((22 × 59) : 22 ) = - 39/59
Fracția: - 175/244
- 175/244 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 175 = 52 × 7
- 244 = 22 × 61
- CMMDC (52 × 7; 22 × 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 156/236 - 175/244 =
- 39/59 - 175/244
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
59 este număr prim
244 = 22 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (59; 244) = 22 × 59 × 61 = 14.396
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 39/59 ⟶ 14.396 : 59 = (22 × 59 × 61) : 59 = 244
- 175/244 ⟶ 14.396 : 244 = (22 × 59 × 61) : (22 × 61) = 59
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 39/59 - 175/244 =
- (244 × 39)/(244 × 59) - (59 × 175)/(59 × 244) =
- 9.516/14.396 - 10.325/14.396 =
( - 9.516 - 10.325)/14.396 =
- 19.841/14.396
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 19.841/14.396 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.841 este număr prim
- 14.396 = 22 × 59 × 61
- CMMDC (19.841; 22 × 59 × 61) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 19.841 : 14.396 = - 1 și restul = - 5.445 ⇒
- 19.841 = - 1 × 14.396 - 5.445 ⇒
- 19.841/14.396 =
( - 1 × 14.396 - 5.445)/14.396 =
( - 1 × 14.396)/14.396 - 5.445/14.396 =
- 1 - 5.445/14.396 =
- 1 5.445/14.396
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.445/14.396 =
- 1 - 5.445 : 14.396 ≈
- 1,378230063907 ≈
- 1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.