- 156/11.094 + 232/96 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 156/11.094 + 232/96 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 156/11.094
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 156 = 22 × 3 × 13
- 11.094 = 2 × 3 × 432
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (156; 11.094) = 2 × 3 = 6
- 156/11.094 = - (156 : 6)/(11.094 : 6) = - 26/1.849
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 156/11.094 = - (22 × 3 × 13)/(2 × 3 × 432) = - ((22 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 432) : (2 × 3)) = - 26/1.849
Fracția: 232/96
- 232 = 23 × 29
- 96 = 25 × 3
- CMMDC (232; 96) = 23 = 8
232/96 = (232 : 8)/(96 : 8) = 29/12
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
232/96 = (23 × 29)/(25 × 3) = ((23 × 29) : 23 )/((25 × 3) : 23 ) = 29/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 156/11.094 + 232/96 =
- 26/1.849 + 29/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 29/12
29 : 12 = 2 și restul = 5 ⇒ 29 = 2 × 12 + 5
29/12 = (2 × 12 + 5)/12 = (2 × 12)/12 + 5/12 = 2 + 5/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 26/1.849 + 29/12 =
- 26/1.849 + 2 + 5/12 =
2 - 26/1.849 + 5/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.849 = 432
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.849; 12) = 22 × 3 × 432 = 22.188
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 26/1.849 ⟶ 22.188 : 1.849 = (22 × 3 × 432) : 432 = 12
5/12 ⟶ 22.188 : 12 = (22 × 3 × 432) : (22 × 3) = 1.849
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 26/1.849 + 5/12 =
2 - (12 × 26)/(12 × 1.849) + (1.849 × 5)/(1.849 × 12) =
2 - 312/22.188 + 9.245/22.188 =
2 + ( - 312 + 9.245)/22.188 =
2 + 8.933/22.188
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
8.933/22.188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.933 este număr prim
- 22.188 = 22 × 3 × 432
- CMMDC (8.933; 22 × 3 × 432) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 8.933/22.188 = 2 8.933/22.188
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 8.933/22.188 =
(2 × 22.188)/22.188 + 8.933/22.188 =
(2 × 22.188 + 8.933)/22.188 =
53.309/22.188
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 8.933/22.188 =
2 + 8.933 : 22.188 ≈
2,402605011718 ≈
2,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.