- 1.559/4.435 - 2.236/1.562 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.559/4.435 - 2.236/1.562 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.559/4.435
- 1.559/4.435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.559 este număr prim
- 4.435 = 5 × 887
- CMMDC (1.559; 5 × 887) = 1
Fracția: - 2.236/1.562
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.236 = 22 × 13 × 43
- 1.562 = 2 × 11 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.236; 1.562) = 2
- 2.236/1.562 = - (2.236 : 2)/(1.562 : 2) = - 1.118/781
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.236/1.562 = - (22 × 13 × 43)/(2 × 11 × 71) = - ((22 × 13 × 43) : 2)/((2 × 11 × 71) : 2) = - 1.118/781
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.559/4.435 - 2.236/1.562 =
- 1.559/4.435 - 1.118/781
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.118/781
- 1.118 : 781 = - 1 și restul = - 337 ⇒ - 1.118 = - 1 × 781 - 337
- 1.118/781 = ( - 1 × 781 - 337)/781 = ( - 1 × 781)/781 - 337/781 = - 1 - 337/781
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.559/4.435 - 1.118/781 =
- 1.559/4.435 - 1 - 337/781 =
- 1 - 1.559/4.435 - 337/781
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.435 = 5 × 887
781 = 11 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.435; 781) = 5 × 11 × 71 × 887 = 3.463.735
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.559/4.435 ⟶ 3.463.735 : 4.435 = (5 × 11 × 71 × 887) : (5 × 887) = 781
- 337/781 ⟶ 3.463.735 : 781 = (5 × 11 × 71 × 887) : (11 × 71) = 4.435
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.559/4.435 - 337/781 =
- 1 - (781 × 1.559)/(781 × 4.435) - (4.435 × 337)/(4.435 × 781) =
- 1 - 1.217.579/3.463.735 - 1.494.595/3.463.735 =
- 1 + ( - 1.217.579 - 1.494.595)/3.463.735 =
- 1 - 2.712.174/3.463.735
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.712.174/3.463.735 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.712.174 = 2 × 3 × 19 × 37 × 643
- 3.463.735 = 5 × 11 × 71 × 887
- CMMDC (2 × 3 × 19 × 37 × 643; 5 × 11 × 71 × 887) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.712.174/3.463.735 = - 1 2.712.174/3.463.735
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.712.174/3.463.735 =
( - 1 × 3.463.735)/3.463.735 - 2.712.174/3.463.735 =
( - 1 × 3.463.735 - 2.712.174)/3.463.735 =
- 6.175.909/3.463.735
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.712.174/3.463.735 =
- 1 - 2.712.174 : 3.463.735 ≈
- 1,783020063602 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.