- 1.558/4.454 + 2.255/1.542 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.558/4.454 + 2.255/1.542 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.558/4.454
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.558 = 2 × 19 × 41
- 4.454 = 2 × 17 × 131
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.558; 4.454) = 2
- 1.558/4.454 = - (1.558 : 2)/(4.454 : 2) = - 779/2.227
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.558/4.454 = - (2 × 19 × 41)/(2 × 17 × 131) = - ((2 × 19 × 41) : 2)/((2 × 17 × 131) : 2) = - 779/2.227
Fracția: 2.255/1.542
2.255/1.542 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.255 = 5 × 11 × 41
- 1.542 = 2 × 3 × 257
- CMMDC (5 × 11 × 41; 2 × 3 × 257) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.558/4.454 + 2.255/1.542 =
- 779/2.227 + 2.255/1.542
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.255/1.542
2.255 : 1.542 = 1 și restul = 713 ⇒ 2.255 = 1 × 1.542 + 713
2.255/1.542 = (1 × 1.542 + 713)/1.542 = (1 × 1.542)/1.542 + 713/1.542 = 1 + 713/1.542
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 779/2.227 + 2.255/1.542 =
- 779/2.227 + 1 + 713/1.542 =
1 - 779/2.227 + 713/1.542
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.227 = 17 × 131
1.542 = 2 × 3 × 257
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.227; 1.542) = 2 × 3 × 17 × 131 × 257 = 3.434.034
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 779/2.227 ⟶ 3.434.034 : 2.227 = (2 × 3 × 17 × 131 × 257) : (17 × 131) = 1.542
713/1.542 ⟶ 3.434.034 : 1.542 = (2 × 3 × 17 × 131 × 257) : (2 × 3 × 257) = 2.227
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 779/2.227 + 713/1.542 =
1 - (1.542 × 779)/(1.542 × 2.227) + (2.227 × 713)/(2.227 × 1.542) =
1 - 1.201.218/3.434.034 + 1.587.851/3.434.034 =
1 + ( - 1.201.218 + 1.587.851)/3.434.034 =
1 + 386.633/3.434.034
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
386.633/3.434.034 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 386.633 = 13 × 29.741
- 3.434.034 = 2 × 3 × 17 × 131 × 257
- CMMDC (13 × 29.741; 2 × 3 × 17 × 131 × 257) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 386.633/3.434.034 = 1 386.633/3.434.034
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 386.633/3.434.034 =
(1 × 3.434.034)/3.434.034 + 386.633/3.434.034 =
(1 × 3.434.034 + 386.633)/3.434.034 =
3.820.667/3.434.034
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 386.633/3.434.034 =
1 + 386.633 : 3.434.034 ≈
1,112588576584 ≈
1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.