- 1.557/4.462 - 2.256/1.537 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.557/4.462 - 2.256/1.537 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.557/4.462
- 1.557/4.462 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.557 = 32 × 173
- 4.462 = 2 × 23 × 97
- CMMDC (32 × 173; 2 × 23 × 97) = 1
Fracția: - 2.256/1.537
- 2.256/1.537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.256 = 24 × 3 × 47
- 1.537 = 29 × 53
- CMMDC (24 × 3 × 47; 29 × 53) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.256/1.537
- 2.256 : 1.537 = - 1 și restul = - 719 ⇒ - 2.256 = - 1 × 1.537 - 719
- 2.256/1.537 = ( - 1 × 1.537 - 719)/1.537 = ( - 1 × 1.537)/1.537 - 719/1.537 = - 1 - 719/1.537
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.557/4.462 - 2.256/1.537 =
- 1.557/4.462 - 1 - 719/1.537 =
- 1 - 1.557/4.462 - 719/1.537
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.462 = 2 × 23 × 97
1.537 = 29 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.462; 1.537) = 2 × 23 × 29 × 53 × 97 = 6.858.094
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.557/4.462 ⟶ 6.858.094 : 4.462 = (2 × 23 × 29 × 53 × 97) : (2 × 23 × 97) = 1.537
- 719/1.537 ⟶ 6.858.094 : 1.537 = (2 × 23 × 29 × 53 × 97) : (29 × 53) = 4.462
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.557/4.462 - 719/1.537 =
- 1 - (1.537 × 1.557)/(1.537 × 4.462) - (4.462 × 719)/(4.462 × 1.537) =
- 1 - 2.393.109/6.858.094 - 3.208.178/6.858.094 =
- 1 + ( - 2.393.109 - 3.208.178)/6.858.094 =
- 1 - 5.601.287/6.858.094
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 5.601.287/6.858.094 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.601.287 = 563 × 9.949
- 6.858.094 = 2 × 23 × 29 × 53 × 97
- CMMDC (563 × 9.949; 2 × 23 × 29 × 53 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.601.287/6.858.094 = - 1 5.601.287/6.858.094
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.601.287/6.858.094 =
( - 1 × 6.858.094)/6.858.094 - 5.601.287/6.858.094 =
( - 1 × 6.858.094 - 5.601.287)/6.858.094 =
- 12.459.381/6.858.094
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.601.287/6.858.094 =
- 1 - 5.601.287 : 6.858.094 ≈
- 1,816741065375 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.