- 1.555/30 - 61/92.997 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.555/30 - 61/92.997 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.555/30
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.555 = 5 × 311
- 30 = 2 × 3 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.555; 30) = 5
- 1.555/30 = - (1.555 : 5)/(30 : 5) = - 311/6
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.555/30 = - (5 × 311)/(2 × 3 × 5) = - ((5 × 311) : 5)/((2 × 3 × 5) : 5) = - 311/6
Fracția: - 61/92.997
- 61/92.997 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 61 este număr prim
- 92.997 = 32 × 10.333
- CMMDC (61; 32 × 10.333) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.555/30 - 61/92.997 =
- 311/6 - 61/92.997
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 311/6
- 311 : 6 = - 51 și restul = - 5 ⇒ - 311 = - 51 × 6 - 5
- 311/6 = ( - 51 × 6 - 5)/6 = ( - 51 × 6)/6 - 5/6 = - 51 - 5/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 311/6 - 61/92.997 =
- 51 - 5/6 - 61/92.997
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6 = 2 × 3
92.997 = 32 × 10.333
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6; 92.997) = 2 × 32 × 10.333 = 185.994
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 5/6 ⟶ 185.994 : 6 = (2 × 32 × 10.333) : (2 × 3) = 30.999
- 61/92.997 ⟶ 185.994 : 92.997 = (2 × 32 × 10.333) : (32 × 10.333) = 2
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 51 - 5/6 - 61/92.997 =
- 51 - (30.999 × 5)/(30.999 × 6) - (2 × 61)/(2 × 92.997) =
- 51 - 154.995/185.994 - 122/185.994 =
- 51 + ( - 154.995 - 122)/185.994 =
- 51 - 155.117/185.994
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 155.117/185.994 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 155.117 = 181 × 857
- 185.994 = 2 × 32 × 10.333
- CMMDC (181 × 857; 2 × 32 × 10.333) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 51 - 155.117/185.994 = - 51 155.117/185.994
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 51 - 155.117/185.994 =
( - 51 × 185.994)/185.994 - 155.117/185.994 =
( - 51 × 185.994 - 155.117)/185.994 =
- 9.640.811/185.994
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 51 - 155.117/185.994 =
- 51 - 155.117 : 185.994 ≈
- 51,833989268471 ≈
- 51,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.