- 1.550/4.465 - 2.248/1.552 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.550/4.465 - 2.248/1.552 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.550/4.465
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.550 = 2 × 52 × 31
- 4.465 = 5 × 19 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.550; 4.465) = 5
- 1.550/4.465 = - (1.550 : 5)/(4.465 : 5) = - 310/893
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.550/4.465 = - (2 × 52 × 31)/(5 × 19 × 47) = - ((2 × 52 × 31) : 5)/((5 × 19 × 47) : 5) = - 310/893
Fracția: - 2.248/1.552
- 2.248 = 23 × 281
- 1.552 = 24 × 97
- CMMDC (2.248; 1.552) = 23 = 8
- 2.248/1.552 = - (2.248 : 8)/(1.552 : 8) = - 281/194
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.248/1.552 = - (23 × 281)/(24 × 97) = - ((23 × 281) : 23 )/((24 × 97) : 23 ) = - 281/194
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.550/4.465 - 2.248/1.552 =
- 310/893 - 281/194
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 281/194
- 281 : 194 = - 1 și restul = - 87 ⇒ - 281 = - 1 × 194 - 87
- 281/194 = ( - 1 × 194 - 87)/194 = ( - 1 × 194)/194 - 87/194 = - 1 - 87/194
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 310/893 - 281/194 =
- 310/893 - 1 - 87/194 =
- 1 - 310/893 - 87/194
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
893 = 19 × 47
194 = 2 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (893; 194) = 2 × 19 × 47 × 97 = 173.242
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 310/893 ⟶ 173.242 : 893 = (2 × 19 × 47 × 97) : (19 × 47) = 194
- 87/194 ⟶ 173.242 : 194 = (2 × 19 × 47 × 97) : (2 × 97) = 893
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 310/893 - 87/194 =
- 1 - (194 × 310)/(194 × 893) - (893 × 87)/(893 × 194) =
- 1 - 60.140/173.242 - 77.691/173.242 =
- 1 + ( - 60.140 - 77.691)/173.242 =
- 1 - 137.831/173.242
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 137.831/173.242 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 137.831 este număr prim
- 173.242 = 2 × 19 × 47 × 97
- CMMDC (137.831; 2 × 19 × 47 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 137.831/173.242 = - 1 137.831/173.242
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 137.831/173.242 =
( - 1 × 173.242)/173.242 - 137.831/173.242 =
( - 1 × 173.242 - 137.831)/173.242 =
- 311.073/173.242
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 137.831/173.242 =
- 1 - 137.831 : 173.242 ≈
- 1,795598065134 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.