- 155/96 - 158/103 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 155/96 - 158/103 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 155/96
- 155/96 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 155 = 5 × 31
- 96 = 25 × 3
- CMMDC (5 × 31; 25 × 3) = 1
Fracția: - 158/103
- 158/103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 158 = 2 × 79
- 103 este număr prim
- CMMDC (2 × 79; 103) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 155/96
- 155 : 96 = - 1 și restul = - 59 ⇒ - 155 = - 1 × 96 - 59
- 155/96 = ( - 1 × 96 - 59)/96 = ( - 1 × 96)/96 - 59/96 = - 1 - 59/96
Fracția: - 158/103
- 158 : 103 = - 1 și restul = - 55 ⇒ - 158 = - 1 × 103 - 55
- 158/103 = ( - 1 × 103 - 55)/103 = ( - 1 × 103)/103 - 55/103 = - 1 - 55/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 155/96 - 158/103 =
- 1 - 59/96 - 1 - 55/103 =
- 2 - 59/96 - 55/103
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
96 = 25 × 3
103 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (96; 103) = 25 × 3 × 103 = 9.888
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 59/96 ⟶ 9.888 : 96 = (25 × 3 × 103) : (25 × 3) = 103
- 55/103 ⟶ 9.888 : 103 = (25 × 3 × 103) : 103 = 96
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 59/96 - 55/103 =
- 2 - (103 × 59)/(103 × 96) - (96 × 55)/(96 × 103) =
- 2 - 6.077/9.888 - 5.280/9.888 =
- 2 + ( - 6.077 - 5.280)/9.888 =
- 2 - 11.357/9.888
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 11.357/9.888 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.357 = 41 × 277
- 9.888 = 25 × 3 × 103
- CMMDC (41 × 277; 25 × 3 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 11.357/9.888 =
( - 2 × 9.888)/9.888 - 11.357/9.888 =
( - 2 × 9.888 - 11.357)/9.888 =
- 31.133/9.888
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 31.133 : 9.888 = - 3 și restul = - 1.469 ⇒
- 31.133 = - 3 × 9.888 - 1.469 ⇒
- 31.133/9.888 =
( - 3 × 9.888 - 1.469)/9.888 =
( - 3 × 9.888)/9.888 - 1.469/9.888 =
- 3 - 1.469/9.888 =
- 3 1.469/9.888
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 1.469/9.888 =
- 3 - 1.469 : 9.888 ≈
- 3,148563915858 ≈
- 3,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.