- 155/4.549 + 252/138 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 155/4.549 + 252/138 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 155/4.549
- 155/4.549 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 155 = 5 × 31
- 4.549 este număr prim
- CMMDC (5 × 31; 4.549) = 1
Fracția: 252/138
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 252 = 22 × 32 × 7
- 138 = 2 × 3 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (252; 138) = 2 × 3 = 6
252/138 = (252 : 6)/(138 : 6) = 42/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
252/138 = (22 × 32 × 7)/(2 × 3 × 23) = ((22 × 32 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) = 42/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 155/4.549 + 252/138 =
- 155/4.549 + 42/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 42/23
42 : 23 = 1 și restul = 19 ⇒ 42 = 1 × 23 + 19
42/23 = (1 × 23 + 19)/23 = (1 × 23)/23 + 19/23 = 1 + 19/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 155/4.549 + 42/23 =
- 155/4.549 + 1 + 19/23 =
1 - 155/4.549 + 19/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.549 este număr prim
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.549; 23) = 23 × 4.549 = 104.627
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 155/4.549 ⟶ 104.627 : 4.549 = (23 × 4.549) : 4.549 = 23
19/23 ⟶ 104.627 : 23 = (23 × 4.549) : 23 = 4.549
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 155/4.549 + 19/23 =
1 - (23 × 155)/(23 × 4.549) + (4.549 × 19)/(4.549 × 23) =
1 - 3.565/104.627 + 86.431/104.627 =
1 + ( - 3.565 + 86.431)/104.627 =
1 + 82.866/104.627
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
82.866/104.627 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 82.866 = 2 × 3 × 7 × 1.973
- 104.627 = 23 × 4.549
- CMMDC (2 × 3 × 7 × 1.973; 23 × 4.549) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 82.866/104.627 = 1 82.866/104.627
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 82.866/104.627 =
(1 × 104.627)/104.627 + 82.866/104.627 =
(1 × 104.627 + 82.866)/104.627 =
187.493/104.627
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 82.866/104.627 =
1 + 82.866 : 104.627 ≈
1,792013533791 ≈
1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.