- 155/2.521 - 3.464/4.251 - 169/1.235 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 155/2.521 - 3.464/4.251 - 169/1.235 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 155/2.521
- 155/2.521 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 155 = 5 × 31
- 2.521 este număr prim
- CMMDC (5 × 31; 2.521) = 1
Fracția: - 3.464/4.251
- 3.464/4.251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 3.464 = 23 × 433
- 4.251 = 3 × 13 × 109
- CMMDC (23 × 433; 3 × 13 × 109) = 1
Fracția: - 169/1.235
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 169 = 132
- 1.235 = 5 × 13 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (169; 1.235) = 13
- 169/1.235 = - (169 : 13)/(1.235 : 13) = - 13/95
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 169/1.235 = - 132/(5 × 13 × 19) = - (132 : 13)/((5 × 13 × 19) : 13) = - 13/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 155/2.521 - 3.464/4.251 - 169/1.235 =
- 155/2.521 - 3.464/4.251 - 13/95
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.521 este număr prim
4.251 = 3 × 13 × 109
95 = 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.521; 4.251; 95) = 3 × 5 × 13 × 19 × 109 × 2.521 = 1.018.093.245
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 155/2.521 ⟶ 1.018.093.245 : 2.521 = (3 × 5 × 13 × 19 × 109 × 2.521) : 2.521 = 403.845
- 3.464/4.251 ⟶ 1.018.093.245 : 4.251 = (3 × 5 × 13 × 19 × 109 × 2.521) : (3 × 13 × 109) = 239.495
- 13/95 ⟶ 1.018.093.245 : 95 = (3 × 5 × 13 × 19 × 109 × 2.521) : (5 × 19) = 10.716.771
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 155/2.521 - 3.464/4.251 - 13/95 =
- (403.845 × 155)/(403.845 × 2.521) - (239.495 × 3.464)/(239.495 × 4.251) - (10.716.771 × 13)/(10.716.771 × 95) =
- 62.595.975/1.018.093.245 - 829.610.680/1.018.093.245 - 139.318.023/1.018.093.245 =
( - 62.595.975 - 829.610.680 - 139.318.023)/1.018.093.245 =
- 1.031.524.678/1.018.093.245
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.031.524.678/1.018.093.245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.031.524.678 = 2 × 43 × 313 × 38.321
- 1.018.093.245 = 3 × 5 × 13 × 19 × 109 × 2.521
- CMMDC (2 × 43 × 313 × 38.321; 3 × 5 × 13 × 19 × 109 × 2.521) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.031.524.678 : 1.018.093.245 = - 1 și restul = - 13.431.433 ⇒
- 1.031.524.678 = - 1 × 1.018.093.245 - 13.431.433 ⇒
- 1.031.524.678/1.018.093.245 =
( - 1 × 1.018.093.245 - 13.431.433)/1.018.093.245 =
( - 1 × 1.018.093.245)/1.018.093.245 - 13.431.433/1.018.093.245 =
- 1 - 13.431.433/1.018.093.245 =
- 1 13.431.433/1.018.093.245
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 13.431.433/1.018.093.245 =
- 1 - 13.431.433 : 1.018.093.245 ≈
- 1,013192733638 ≈
- 1,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.