- 155/100 - 93/139 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 155/100 - 93/139 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 155/100
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 155 = 5 × 31
- 100 = 22 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (155; 100) = 5
- 155/100 = - (155 : 5)/(100 : 5) = - 31/20
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 155/100 = - (5 × 31)/(22 × 52) = - ((5 × 31) : 5)/((22 × 52) : 5) = - 31/20
Fracția: - 93/139
- 93/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 93 = 3 × 31
- 139 este număr prim
- CMMDC (3 × 31; 139) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 155/100 - 93/139 =
- 31/20 - 93/139
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 31/20
- 31 : 20 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 31 = - 1 × 20 - 11
- 31/20 = ( - 1 × 20 - 11)/20 = ( - 1 × 20)/20 - 11/20 = - 1 - 11/20
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 31/20 - 93/139 =
- 1 - 11/20 - 93/139
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
20 = 22 × 5
139 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (20; 139) = 22 × 5 × 139 = 2.780
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/20 ⟶ 2.780 : 20 = (22 × 5 × 139) : (22 × 5) = 139
- 93/139 ⟶ 2.780 : 139 = (22 × 5 × 139) : 139 = 20
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 11/20 - 93/139 =
- 1 - (139 × 11)/(139 × 20) - (20 × 93)/(20 × 139) =
- 1 - 1.529/2.780 - 1.860/2.780 =
- 1 + ( - 1.529 - 1.860)/2.780 =
- 1 - 3.389/2.780
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.389/2.780 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.389 este număr prim
- 2.780 = 22 × 5 × 139
- CMMDC (3.389; 22 × 5 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.389/2.780 =
( - 1 × 2.780)/2.780 - 3.389/2.780 =
( - 1 × 2.780 - 3.389)/2.780 =
- 6.169/2.780
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.169 : 2.780 = - 2 și restul = - 609 ⇒
- 6.169 = - 2 × 2.780 - 609 ⇒
- 6.169/2.780 =
( - 2 × 2.780 - 609)/2.780 =
( - 2 × 2.780)/2.780 - 609/2.780 =
- 2 - 609/2.780 =
- 2 609/2.780
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 609/2.780 =
- 2 - 609 : 2.780 ≈
- 2,219064748201 ≈
- 2,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.