- 1.548/16 + 54/92.983 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.548/16 + 54/92.983 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.548/16
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.548 = 22 × 32 × 43
- 16 = 24
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.548; 16) = 22 = 4
- 1.548/16 = - (1.548 : 4)/(16 : 4) = - 387/4
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.548/16 = - (22 × 32 × 43)/24 = - ((22 × 32 × 43) : 22 )/(24 : 22 ) = - 387/4
Fracția: 54/92.983
54/92.983 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 54 = 2 × 33
- 92.983 = 11 × 79 × 107
- CMMDC (2 × 33; 11 × 79 × 107) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.548/16 + 54/92.983 =
- 387/4 + 54/92.983
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 387/4
- 387 : 4 = - 96 și restul = - 3 ⇒ - 387 = - 96 × 4 - 3
- 387/4 = ( - 96 × 4 - 3)/4 = ( - 96 × 4)/4 - 3/4 = - 96 - 3/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 387/4 + 54/92.983 =
- 96 - 3/4 + 54/92.983
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4 = 22
92.983 = 11 × 79 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4; 92.983) = 22 × 11 × 79 × 107 = 371.932
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/4 ⟶ 371.932 : 4 = (22 × 11 × 79 × 107) : 22 = 92.983
54/92.983 ⟶ 371.932 : 92.983 = (22 × 11 × 79 × 107) : (11 × 79 × 107) = 4
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 96 - 3/4 + 54/92.983 =
- 96 - (92.983 × 3)/(92.983 × 4) + (4 × 54)/(4 × 92.983) =
- 96 - 278.949/371.932 + 216/371.932 =
- 96 + ( - 278.949 + 216)/371.932 =
- 96 - 278.733/371.932
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 278.733/371.932 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 278.733 = 3 × 7 × 13 × 1.021
- 371.932 = 22 × 11 × 79 × 107
- CMMDC (3 × 7 × 13 × 1.021; 22 × 11 × 79 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 96 - 278.733/371.932 = - 96 278.733/371.932
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 96 - 278.733/371.932 =
( - 96 × 371.932)/371.932 - 278.733/371.932 =
( - 96 × 371.932 - 278.733)/371.932 =
- 35.984.205/371.932
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 96 - 278.733/371.932 =
- 96 - 278.733 : 371.932 ≈
- 96,74941924868 ≈
- 96,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.