- 1.547/4.435 - 2.227/1.552 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.547/4.435 - 2.227/1.552 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.547/4.435
- 1.547/4.435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.547 = 7 × 13 × 17
- 4.435 = 5 × 887
- CMMDC (7 × 13 × 17; 5 × 887) = 1
Fracția: - 2.227/1.552
- 2.227/1.552 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.227 = 17 × 131
- 1.552 = 24 × 97
- CMMDC (17 × 131; 24 × 97) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.227/1.552
- 2.227 : 1.552 = - 1 și restul = - 675 ⇒ - 2.227 = - 1 × 1.552 - 675
- 2.227/1.552 = ( - 1 × 1.552 - 675)/1.552 = ( - 1 × 1.552)/1.552 - 675/1.552 = - 1 - 675/1.552
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.547/4.435 - 2.227/1.552 =
- 1.547/4.435 - 1 - 675/1.552 =
- 1 - 1.547/4.435 - 675/1.552
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.435 = 5 × 887
1.552 = 24 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.435; 1.552) = 24 × 5 × 97 × 887 = 6.883.120
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.547/4.435 ⟶ 6.883.120 : 4.435 = (24 × 5 × 97 × 887) : (5 × 887) = 1.552
- 675/1.552 ⟶ 6.883.120 : 1.552 = (24 × 5 × 97 × 887) : (24 × 97) = 4.435
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.547/4.435 - 675/1.552 =
- 1 - (1.552 × 1.547)/(1.552 × 4.435) - (4.435 × 675)/(4.435 × 1.552) =
- 1 - 2.400.944/6.883.120 - 2.993.625/6.883.120 =
- 1 + ( - 2.400.944 - 2.993.625)/6.883.120 =
- 1 - 5.394.569/6.883.120
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 5.394.569/6.883.120 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.394.569 este număr prim
- 6.883.120 = 24 × 5 × 97 × 887
- CMMDC (5.394.569; 24 × 5 × 97 × 887) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.394.569/6.883.120 = - 1 5.394.569/6.883.120
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.394.569/6.883.120 =
( - 1 × 6.883.120)/6.883.120 - 5.394.569/6.883.120 =
( - 1 × 6.883.120 - 5.394.569)/6.883.120 =
- 12.277.689/6.883.120
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.394.569/6.883.120 =
- 1 - 5.394.569 : 6.883.120 ≈
- 1,783738914911 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.