- 1.547/4.421 + 2.190/1.545 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.547/4.421 + 2.190/1.545 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.547/4.421
- 1.547/4.421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.547 = 7 × 13 × 17
- 4.421 este număr prim
- CMMDC (7 × 13 × 17; 4.421) = 1
Fracția: 2.190/1.545
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
- 1.545 = 3 × 5 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.190; 1.545) = 3 × 5 = 15
2.190/1.545 = (2.190 : 15)/(1.545 : 15) = 146/103
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.190/1.545 = (2 × 3 × 5 × 73)/(3 × 5 × 103) = ((2 × 3 × 5 × 73) : (3 × 5))/((3 × 5 × 103) : (3 × 5)) = 146/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.547/4.421 + 2.190/1.545 =
- 1.547/4.421 + 146/103
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 146/103
146 : 103 = 1 și restul = 43 ⇒ 146 = 1 × 103 + 43
146/103 = (1 × 103 + 43)/103 = (1 × 103)/103 + 43/103 = 1 + 43/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.547/4.421 + 146/103 =
- 1.547/4.421 + 1 + 43/103 =
1 - 1.547/4.421 + 43/103
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.421 este număr prim
103 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.421; 103) = 103 × 4.421 = 455.363
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.547/4.421 ⟶ 455.363 : 4.421 = (103 × 4.421) : 4.421 = 103
43/103 ⟶ 455.363 : 103 = (103 × 4.421) : 103 = 4.421
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.547/4.421 + 43/103 =
1 - (103 × 1.547)/(103 × 4.421) + (4.421 × 43)/(4.421 × 103) =
1 - 159.341/455.363 + 190.103/455.363 =
1 + ( - 159.341 + 190.103)/455.363 =
1 + 30.762/455.363
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
30.762/455.363 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 30.762 = 2 × 32 × 1.709
- 455.363 = 103 × 4.421
- CMMDC (2 × 32 × 1.709; 103 × 4.421) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 30.762/455.363 = 1 30.762/455.363
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 30.762/455.363 =
(1 × 455.363)/455.363 + 30.762/455.363 =
(1 × 455.363 + 30.762)/455.363 =
486.125/455.363
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 30.762/455.363 =
1 + 30.762 : 455.363 ≈
1,067554895764 ≈
1,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.