- 1.545/4.428 + 2.216/1.529 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.545/4.428 + 2.216/1.529 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.545/4.428
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.545 = 3 × 5 × 103
- 4.428 = 22 × 33 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.545; 4.428) = 3
- 1.545/4.428 = - (1.545 : 3)/(4.428 : 3) = - 515/1.476
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.545/4.428 = - (3 × 5 × 103)/(22 × 33 × 41) = - ((3 × 5 × 103) : 3)/((22 × 33 × 41) : 3) = - 515/1.476
Fracția: 2.216/1.529
2.216/1.529 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.216 = 23 × 277
- 1.529 = 11 × 139
- CMMDC (23 × 277; 11 × 139) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.545/4.428 + 2.216/1.529 =
- 515/1.476 + 2.216/1.529
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.216/1.529
2.216 : 1.529 = 1 și restul = 687 ⇒ 2.216 = 1 × 1.529 + 687
2.216/1.529 = (1 × 1.529 + 687)/1.529 = (1 × 1.529)/1.529 + 687/1.529 = 1 + 687/1.529
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 515/1.476 + 2.216/1.529 =
- 515/1.476 + 1 + 687/1.529 =
1 - 515/1.476 + 687/1.529
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.476 = 22 × 32 × 41
1.529 = 11 × 139
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.476; 1.529) = 22 × 32 × 11 × 41 × 139 = 2.256.804
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 515/1.476 ⟶ 2.256.804 : 1.476 = (22 × 32 × 11 × 41 × 139) : (22 × 32 × 41) = 1.529
687/1.529 ⟶ 2.256.804 : 1.529 = (22 × 32 × 11 × 41 × 139) : (11 × 139) = 1.476
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 515/1.476 + 687/1.529 =
1 - (1.529 × 515)/(1.529 × 1.476) + (1.476 × 687)/(1.476 × 1.529) =
1 - 787.435/2.256.804 + 1.014.012/2.256.804 =
1 + ( - 787.435 + 1.014.012)/2.256.804 =
1 + 226.577/2.256.804
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
226.577/2.256.804 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 226.577 = 13 × 29 × 601
- 2.256.804 = 22 × 32 × 11 × 41 × 139
- CMMDC (13 × 29 × 601; 22 × 32 × 11 × 41 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 226.577/2.256.804 = 1 226.577/2.256.804
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 226.577/2.256.804 =
(1 × 2.256.804)/2.256.804 + 226.577/2.256.804 =
(1 × 2.256.804 + 226.577)/2.256.804 =
2.483.381/2.256.804
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 226.577/2.256.804 =
1 + 226.577 : 2.256.804 ≈
1,100397287492 ≈
1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.