- 1.542/4.418 + 2.221/1.551 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.542/4.418 + 2.221/1.551 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.542/4.418
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.542 = 2 × 3 × 257
- 4.418 = 2 × 472
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.542; 4.418) = 2
- 1.542/4.418 = - (1.542 : 2)/(4.418 : 2) = - 771/2.209
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.542/4.418 = - (2 × 3 × 257)/(2 × 472) = - ((2 × 3 × 257) : 2)/((2 × 472) : 2) = - 771/2.209
Fracția: 2.221/1.551
2.221/1.551 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.221 este număr prim
- 1.551 = 3 × 11 × 47
- CMMDC (2.221; 3 × 11 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.542/4.418 + 2.221/1.551 =
- 771/2.209 + 2.221/1.551
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.221/1.551
2.221 : 1.551 = 1 și restul = 670 ⇒ 2.221 = 1 × 1.551 + 670
2.221/1.551 = (1 × 1.551 + 670)/1.551 = (1 × 1.551)/1.551 + 670/1.551 = 1 + 670/1.551
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 771/2.209 + 2.221/1.551 =
- 771/2.209 + 1 + 670/1.551 =
1 - 771/2.209 + 670/1.551
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.209 = 472
1.551 = 3 × 11 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.209; 1.551) = 3 × 11 × 472 = 72.897
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 771/2.209 ⟶ 72.897 : 2.209 = (3 × 11 × 472) : 472 = 33
670/1.551 ⟶ 72.897 : 1.551 = (3 × 11 × 472) : (3 × 11 × 47) = 47
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 771/2.209 + 670/1.551 =
1 - (33 × 771)/(33 × 2.209) + (47 × 670)/(47 × 1.551) =
1 - 25.443/72.897 + 31.490/72.897 =
1 + ( - 25.443 + 31.490)/72.897 =
1 + 6.047/72.897
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
6.047/72.897 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.047 este număr prim
- 72.897 = 3 × 11 × 472
- CMMDC (6.047; 3 × 11 × 472) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 6.047/72.897 = 1 6.047/72.897
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 6.047/72.897 =
(1 × 72.897)/72.897 + 6.047/72.897 =
(1 × 72.897 + 6.047)/72.897 =
78.944/72.897
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 6.047/72.897 =
1 + 6.047 : 72.897 ≈
1,082952659232 ≈
1,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.