- 1.541/4.434 + 2.229/1.536 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.541/4.434 + 2.229/1.536 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.541/4.434
- 1.541/4.434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.541 = 23 × 67
- 4.434 = 2 × 3 × 739
- CMMDC (23 × 67; 2 × 3 × 739) = 1
Fracția: 2.229/1.536
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.229 = 3 × 743
- 1.536 = 29 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.229; 1.536) = 3
2.229/1.536 = (2.229 : 3)/(1.536 : 3) = 743/512
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.229/1.536 = (3 × 743)/(29 × 3) = ((3 × 743) : 3)/((29 × 3) : 3) = 743/512
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.541/4.434 + 2.229/1.536 =
- 1.541/4.434 + 743/512
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 743/512
743 : 512 = 1 și restul = 231 ⇒ 743 = 1 × 512 + 231
743/512 = (1 × 512 + 231)/512 = (1 × 512)/512 + 231/512 = 1 + 231/512
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.541/4.434 + 743/512 =
- 1.541/4.434 + 1 + 231/512 =
1 - 1.541/4.434 + 231/512
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.434 = 2 × 3 × 739
512 = 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.434; 512) = 29 × 3 × 739 = 1.135.104
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.541/4.434 ⟶ 1.135.104 : 4.434 = (29 × 3 × 739) : (2 × 3 × 739) = 256
231/512 ⟶ 1.135.104 : 512 = (29 × 3 × 739) : 29 = 2.217
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.541/4.434 + 231/512 =
1 - (256 × 1.541)/(256 × 4.434) + (2.217 × 231)/(2.217 × 512) =
1 - 394.496/1.135.104 + 512.127/1.135.104 =
1 + ( - 394.496 + 512.127)/1.135.104 =
1 + 117.631/1.135.104
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
117.631/1.135.104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 117.631 = 79 × 1.489
- 1.135.104 = 29 × 3 × 739
- CMMDC (79 × 1.489; 29 × 3 × 739) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 117.631/1.135.104 = 1 117.631/1.135.104
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 117.631/1.135.104 =
(1 × 1.135.104)/1.135.104 + 117.631/1.135.104 =
(1 × 1.135.104 + 117.631)/1.135.104 =
1.252.735/1.135.104
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 117.631/1.135.104 =
1 + 117.631 : 1.135.104 ≈
1,103630151951 ≈
1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.