- 154/4.532 - 241/122 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 154/4.532 - 241/122 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 154/4.532
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 154 = 2 × 7 × 11
- 4.532 = 22 × 11 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (154; 4.532) = 2 × 11 = 22
- 154/4.532 = - (154 : 22)/(4.532 : 22) = - 7/206
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 154/4.532 = - (2 × 7 × 11)/(22 × 11 × 103) = - ((2 × 7 × 11) : (2 × 11))/((22 × 11 × 103) : (2 × 11)) = - 7/206
Fracția: - 241/122
- 241/122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 241 este număr prim
- 122 = 2 × 61
- CMMDC (241; 2 × 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 154/4.532 - 241/122 =
- 7/206 - 241/122
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 241/122
- 241 : 122 = - 1 și restul = - 119 ⇒ - 241 = - 1 × 122 - 119
- 241/122 = ( - 1 × 122 - 119)/122 = ( - 1 × 122)/122 - 119/122 = - 1 - 119/122
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 7/206 - 241/122 =
- 7/206 - 1 - 119/122 =
- 1 - 7/206 - 119/122
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
206 = 2 × 103
122 = 2 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (206; 122) = 2 × 61 × 103 = 12.566
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/206 ⟶ 12.566 : 206 = (2 × 61 × 103) : (2 × 103) = 61
- 119/122 ⟶ 12.566 : 122 = (2 × 61 × 103) : (2 × 61) = 103
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 7/206 - 119/122 =
- 1 - (61 × 7)/(61 × 206) - (103 × 119)/(103 × 122) =
- 1 - 427/12.566 - 12.257/12.566 =
- 1 + ( - 427 - 12.257)/12.566 =
- 1 - 12.684/12.566
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 12.684 = 22 × 3 × 7 × 151
- 12.566 = 2 × 61 × 103
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (12.684; 12.566) = CMMDC (22 × 3 × 7 × 151; 2 × 61 × 103) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 12.684/12.566 =
- (12.684 : 2)/(12.566 : 12.566) =
- 6.342/6.283
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 12.684/12.566 =
- (22 × 3 × 7 × 151)/(2 × 61 × 103) =
- ((22 × 3 × 7 × 151) : 2)/((2 × 61 × 103) : 2) =
- (2 × 3 × 7 × 151)/(61 × 103) =
- 6.342/6.283
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 12.684/12.566 =
- 1 - 6.342/6.283
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.342/6.283 =
( - 1 × 6.283)/6.283 - 6.342/6.283 =
( - 1 × 6.283 - 6.342)/6.283 =
- 12.625/6.283
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 12.625 : 6.283 = - 2 și restul = - 59 ⇒
- 12.625 = - 2 × 6.283 - 59 ⇒
- 12.625/6.283 =
( - 2 × 6.283 - 59)/6.283 =
( - 2 × 6.283)/6.283 - 59/6.283 =
- 2 - 59/6.283 =
- 2 59/6.283
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 59/6.283 =
- 2 - 59 : 6.283 ≈
- 2,00939041859 ≈
- 2,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.