- 154/27 + 86/28 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 154/27 + 86/28 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 154/27
- 154/27 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 154 = 2 × 7 × 11
- 27 = 33
- CMMDC (2 × 7 × 11; 33) = 1
Fracția: 86/28
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 86 = 2 × 43
- 28 = 22 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (86; 28) = 2
86/28 = (86 : 2)/(28 : 2) = 43/14
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
86/28 = (2 × 43)/(22 × 7) = ((2 × 43) : 2)/((22 × 7) : 2) = 43/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 154/27 + 86/28 =
- 154/27 + 43/14
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 154/27
- 154 : 27 = - 5 și restul = - 19 ⇒ - 154 = - 5 × 27 - 19
- 154/27 = ( - 5 × 27 - 19)/27 = ( - 5 × 27)/27 - 19/27 = - 5 - 19/27
Fracția: 43/14
43 : 14 = 3 și restul = 1 ⇒ 43 = 3 × 14 + 1
43/14 = (3 × 14 + 1)/14 = (3 × 14)/14 + 1/14 = 3 + 1/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 154/27 + 43/14 =
- 5 - 19/27 + 3 + 1/14 =
- 2 - 19/27 + 1/14
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
27 = 33
14 = 2 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (27; 14) = 2 × 33 × 7 = 378
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 19/27 ⟶ 378 : 27 = (2 × 33 × 7) : 33 = 14
1/14 ⟶ 378 : 14 = (2 × 33 × 7) : (2 × 7) = 27
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 19/27 + 1/14 =
- 2 - (14 × 19)/(14 × 27) + (27 × 1)/(27 × 14) =
- 2 - 266/378 + 27/378 =
- 2 + ( - 266 + 27)/378 =
- 2 - 239/378
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 239/378 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 239 este număr prim
- 378 = 2 × 33 × 7
- CMMDC (239; 2 × 33 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 239/378 = - 2 239/378
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 239/378 =
( - 2 × 378)/378 - 239/378 =
( - 2 × 378 - 239)/378 =
- 995/378
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 239/378 =
- 2 - 239 : 378 ≈
- 2,632275132275 ≈
- 2,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.