- 1.539/4.427 + 2.226/1.535 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.539/4.427 + 2.226/1.535 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.539/4.427
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.539 = 34 × 19
- 4.427 = 19 × 233
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.539; 4.427) = 19
- 1.539/4.427 = - (1.539 : 19)/(4.427 : 19) = - 81/233
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.539/4.427 = - (34 × 19)/(19 × 233) = - ((34 × 19) : 19)/((19 × 233) : 19) = - 81/233
Fracția: 2.226/1.535
2.226/1.535 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
- 1.535 = 5 × 307
- CMMDC (2 × 3 × 7 × 53; 5 × 307) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.539/4.427 + 2.226/1.535 =
- 81/233 + 2.226/1.535
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.226/1.535
2.226 : 1.535 = 1 și restul = 691 ⇒ 2.226 = 1 × 1.535 + 691
2.226/1.535 = (1 × 1.535 + 691)/1.535 = (1 × 1.535)/1.535 + 691/1.535 = 1 + 691/1.535
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 81/233 + 2.226/1.535 =
- 81/233 + 1 + 691/1.535 =
1 - 81/233 + 691/1.535
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
233 este număr prim
1.535 = 5 × 307
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (233; 1.535) = 5 × 233 × 307 = 357.655
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 81/233 ⟶ 357.655 : 233 = (5 × 233 × 307) : 233 = 1.535
691/1.535 ⟶ 357.655 : 1.535 = (5 × 233 × 307) : (5 × 307) = 233
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 81/233 + 691/1.535 =
1 - (1.535 × 81)/(1.535 × 233) + (233 × 691)/(233 × 1.535) =
1 - 124.335/357.655 + 161.003/357.655 =
1 + ( - 124.335 + 161.003)/357.655 =
1 + 36.668/357.655
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
36.668/357.655 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 36.668 = 22 × 89 × 103
- 357.655 = 5 × 233 × 307
- CMMDC (22 × 89 × 103; 5 × 233 × 307) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 36.668/357.655 = 1 36.668/357.655
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 36.668/357.655 =
(1 × 357.655)/357.655 + 36.668/357.655 =
(1 × 357.655 + 36.668)/357.655 =
394.323/357.655
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 36.668/357.655 =
1 + 36.668 : 357.655 ≈
1,102523381471 ≈
1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.