- 1.539/4.418 - 2.215/1.529 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.539/4.418 - 2.215/1.529 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.539/4.418
- 1.539/4.418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.539 = 34 × 19
- 4.418 = 2 × 472
- CMMDC (34 × 19; 2 × 472) = 1
Fracția: - 2.215/1.529
- 2.215/1.529 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.215 = 5 × 443
- 1.529 = 11 × 139
- CMMDC (5 × 443; 11 × 139) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.215/1.529
- 2.215 : 1.529 = - 1 și restul = - 686 ⇒ - 2.215 = - 1 × 1.529 - 686
- 2.215/1.529 = ( - 1 × 1.529 - 686)/1.529 = ( - 1 × 1.529)/1.529 - 686/1.529 = - 1 - 686/1.529
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.539/4.418 - 2.215/1.529 =
- 1.539/4.418 - 1 - 686/1.529 =
- 1 - 1.539/4.418 - 686/1.529
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.418 = 2 × 472
1.529 = 11 × 139
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.418; 1.529) = 2 × 11 × 472 × 139 = 6.755.122
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.539/4.418 ⟶ 6.755.122 : 4.418 = (2 × 11 × 472 × 139) : (2 × 472) = 1.529
- 686/1.529 ⟶ 6.755.122 : 1.529 = (2 × 11 × 472 × 139) : (11 × 139) = 4.418
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.539/4.418 - 686/1.529 =
- 1 - (1.529 × 1.539)/(1.529 × 4.418) - (4.418 × 686)/(4.418 × 1.529) =
- 1 - 2.353.131/6.755.122 - 3.030.748/6.755.122 =
- 1 + ( - 2.353.131 - 3.030.748)/6.755.122 =
- 1 - 5.383.879/6.755.122
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 5.383.879/6.755.122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.383.879 = 29 × 185.651
- 6.755.122 = 2 × 11 × 472 × 139
- CMMDC (29 × 185.651; 2 × 11 × 472 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.383.879/6.755.122 = - 1 5.383.879/6.755.122
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.383.879/6.755.122 =
( - 1 × 6.755.122)/6.755.122 - 5.383.879/6.755.122 =
( - 1 × 6.755.122 - 5.383.879)/6.755.122 =
- 12.139.001/6.755.122
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.383.879/6.755.122 =
- 1 - 5.383.879 : 6.755.122 ≈
- 1,797006923043 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.