- 1.536/4.426 + 2.218/1.527 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.536/4.426 + 2.218/1.527 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.536/4.426
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.536 = 29 × 3
- 4.426 = 2 × 2.213
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.536; 4.426) = 2
- 1.536/4.426 = - (1.536 : 2)/(4.426 : 2) = - 768/2.213
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.536/4.426 = - (29 × 3)/(2 × 2.213) = - ((29 × 3) : 2)/((2 × 2.213) : 2) = - 768/2.213
Fracția: 2.218/1.527
2.218/1.527 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.218 = 2 × 1.109
- 1.527 = 3 × 509
- CMMDC (2 × 1.109; 3 × 509) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.536/4.426 + 2.218/1.527 =
- 768/2.213 + 2.218/1.527
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.218/1.527
2.218 : 1.527 = 1 și restul = 691 ⇒ 2.218 = 1 × 1.527 + 691
2.218/1.527 = (1 × 1.527 + 691)/1.527 = (1 × 1.527)/1.527 + 691/1.527 = 1 + 691/1.527
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 768/2.213 + 2.218/1.527 =
- 768/2.213 + 1 + 691/1.527 =
1 - 768/2.213 + 691/1.527
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.213 este număr prim
1.527 = 3 × 509
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.213; 1.527) = 3 × 509 × 2.213 = 3.379.251
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 768/2.213 ⟶ 3.379.251 : 2.213 = (3 × 509 × 2.213) : 2.213 = 1.527
691/1.527 ⟶ 3.379.251 : 1.527 = (3 × 509 × 2.213) : (3 × 509) = 2.213
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 768/2.213 + 691/1.527 =
1 - (1.527 × 768)/(1.527 × 2.213) + (2.213 × 691)/(2.213 × 1.527) =
1 - 1.172.736/3.379.251 + 1.529.183/3.379.251 =
1 + ( - 1.172.736 + 1.529.183)/3.379.251 =
1 + 356.447/3.379.251
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
356.447/3.379.251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 356.447 = 7 × 13 × 3.917
- 3.379.251 = 3 × 509 × 2.213
- CMMDC (7 × 13 × 3.917; 3 × 509 × 2.213) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 356.447/3.379.251 = 1 356.447/3.379.251
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 356.447/3.379.251 =
(1 × 3.379.251)/3.379.251 + 356.447/3.379.251 =
(1 × 3.379.251 + 356.447)/3.379.251 =
3.735.698/3.379.251
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 356.447/3.379.251 =
1 + 356.447 : 3.379.251 ≈
1,105481066662 ≈
1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.