- 1.535/4.416 - 2.206/1.526 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.535/4.416 - 2.206/1.526 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.535/4.416
- 1.535/4.416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.535 = 5 × 307
- 4.416 = 26 × 3 × 23
- CMMDC (5 × 307; 26 × 3 × 23) = 1
Fracția: - 2.206/1.526
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.206 = 2 × 1.103
- 1.526 = 2 × 7 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.206; 1.526) = 2
- 2.206/1.526 = - (2.206 : 2)/(1.526 : 2) = - 1.103/763
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.206/1.526 = - (2 × 1.103)/(2 × 7 × 109) = - ((2 × 1.103) : 2)/((2 × 7 × 109) : 2) = - 1.103/763
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.535/4.416 - 2.206/1.526 =
- 1.535/4.416 - 1.103/763
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.103/763
- 1.103 : 763 = - 1 și restul = - 340 ⇒ - 1.103 = - 1 × 763 - 340
- 1.103/763 = ( - 1 × 763 - 340)/763 = ( - 1 × 763)/763 - 340/763 = - 1 - 340/763
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.535/4.416 - 1.103/763 =
- 1.535/4.416 - 1 - 340/763 =
- 1 - 1.535/4.416 - 340/763
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.416 = 26 × 3 × 23
763 = 7 × 109
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.416; 763) = 26 × 3 × 7 × 23 × 109 = 3.369.408
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.535/4.416 ⟶ 3.369.408 : 4.416 = (26 × 3 × 7 × 23 × 109) : (26 × 3 × 23) = 763
- 340/763 ⟶ 3.369.408 : 763 = (26 × 3 × 7 × 23 × 109) : (7 × 109) = 4.416
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.535/4.416 - 340/763 =
- 1 - (763 × 1.535)/(763 × 4.416) - (4.416 × 340)/(4.416 × 763) =
- 1 - 1.171.205/3.369.408 - 1.501.440/3.369.408 =
- 1 + ( - 1.171.205 - 1.501.440)/3.369.408 =
- 1 - 2.672.645/3.369.408
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.672.645/3.369.408 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.672.645 = 5 × 534.529
- 3.369.408 = 26 × 3 × 7 × 23 × 109
- CMMDC (5 × 534.529; 26 × 3 × 7 × 23 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.672.645/3.369.408 = - 1 2.672.645/3.369.408
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.672.645/3.369.408 =
( - 1 × 3.369.408)/3.369.408 - 2.672.645/3.369.408 =
( - 1 × 3.369.408 - 2.672.645)/3.369.408 =
- 6.042.053/3.369.408
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.672.645/3.369.408 =
- 1 - 2.672.645 : 3.369.408 ≈
- 1,793209074116 ≈
- 1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.