- 1.535/4.415 + 2.212/1.537 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.535/4.415 + 2.212/1.537 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.535/4.415
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.535 = 5 × 307
- 4.415 = 5 × 883
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.535; 4.415) = 5
- 1.535/4.415 = - (1.535 : 5)/(4.415 : 5) = - 307/883
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.535/4.415 = - (5 × 307)/(5 × 883) = - ((5 × 307) : 5)/((5 × 883) : 5) = - 307/883
Fracția: 2.212/1.537
2.212/1.537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.212 = 22 × 7 × 79
- 1.537 = 29 × 53
- CMMDC (22 × 7 × 79; 29 × 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.535/4.415 + 2.212/1.537 =
- 307/883 + 2.212/1.537
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.212/1.537
2.212 : 1.537 = 1 și restul = 675 ⇒ 2.212 = 1 × 1.537 + 675
2.212/1.537 = (1 × 1.537 + 675)/1.537 = (1 × 1.537)/1.537 + 675/1.537 = 1 + 675/1.537
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 307/883 + 2.212/1.537 =
- 307/883 + 1 + 675/1.537 =
1 - 307/883 + 675/1.537
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
883 este număr prim
1.537 = 29 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (883; 1.537) = 29 × 53 × 883 = 1.357.171
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 307/883 ⟶ 1.357.171 : 883 = (29 × 53 × 883) : 883 = 1.537
675/1.537 ⟶ 1.357.171 : 1.537 = (29 × 53 × 883) : (29 × 53) = 883
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 307/883 + 675/1.537 =
1 - (1.537 × 307)/(1.537 × 883) + (883 × 675)/(883 × 1.537) =
1 - 471.859/1.357.171 + 596.025/1.357.171 =
1 + ( - 471.859 + 596.025)/1.357.171 =
1 + 124.166/1.357.171
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
124.166/1.357.171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 124.166 = 2 × 73 × 181
- 1.357.171 = 29 × 53 × 883
- CMMDC (2 × 73 × 181; 29 × 53 × 883) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 124.166/1.357.171 = 1 124.166/1.357.171
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 124.166/1.357.171 =
(1 × 1.357.171)/1.357.171 + 124.166/1.357.171 =
(1 × 1.357.171 + 124.166)/1.357.171 =
1.481.337/1.357.171
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 124.166/1.357.171 =
1 + 124.166 : 1.357.171 ≈
1,091488839652 ≈
1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.