- 1.534/4.416 - 2.216/1.530 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.534/4.416 - 2.216/1.530 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.534/4.416
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.534 = 2 × 13 × 59
- 4.416 = 26 × 3 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.534; 4.416) = 2
- 1.534/4.416 = - (1.534 : 2)/(4.416 : 2) = - 767/2.208
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.534/4.416 = - (2 × 13 × 59)/(26 × 3 × 23) = - ((2 × 13 × 59) : 2)/((26 × 3 × 23) : 2) = - 767/2.208
Fracția: - 2.216/1.530
- 2.216 = 23 × 277
- 1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
- CMMDC (2.216; 1.530) = 2
- 2.216/1.530 = - (2.216 : 2)/(1.530 : 2) = - 1.108/765
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.216/1.530 = - (23 × 277)/(2 × 32 × 5 × 17) = - ((23 × 277) : 2)/((2 × 32 × 5 × 17) : 2) = - 1.108/765
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.534/4.416 - 2.216/1.530 =
- 767/2.208 - 1.108/765
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.108/765
- 1.108 : 765 = - 1 și restul = - 343 ⇒ - 1.108 = - 1 × 765 - 343
- 1.108/765 = ( - 1 × 765 - 343)/765 = ( - 1 × 765)/765 - 343/765 = - 1 - 343/765
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 767/2.208 - 1.108/765 =
- 767/2.208 - 1 - 343/765 =
- 1 - 767/2.208 - 343/765
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.208 = 25 × 3 × 23
765 = 32 × 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.208; 765) = 25 × 32 × 5 × 17 × 23 = 563.040
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 767/2.208 ⟶ 563.040 : 2.208 = (25 × 32 × 5 × 17 × 23) : (25 × 3 × 23) = 255
- 343/765 ⟶ 563.040 : 765 = (25 × 32 × 5 × 17 × 23) : (32 × 5 × 17) = 736
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 767/2.208 - 343/765 =
- 1 - (255 × 767)/(255 × 2.208) - (736 × 343)/(736 × 765) =
- 1 - 195.585/563.040 - 252.448/563.040 =
- 1 + ( - 195.585 - 252.448)/563.040 =
- 1 - 448.033/563.040
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 448.033/563.040 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 448.033 = 37 × 12.109
- 563.040 = 25 × 32 × 5 × 17 × 23
- CMMDC (37 × 12.109; 25 × 32 × 5 × 17 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 448.033/563.040 = - 1 448.033/563.040
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 448.033/563.040 =
( - 1 × 563.040)/563.040 - 448.033/563.040 =
( - 1 × 563.040 - 448.033)/563.040 =
- 1.011.073/563.040
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 448.033/563.040 =
- 1 - 448.033 : 563.040 ≈
- 1,795739201478 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.