- 1.534/4.413 - 2.209/1.523 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.534/4.413 - 2.209/1.523 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.534/4.413
- 1.534/4.413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.534 = 2 × 13 × 59
- 4.413 = 3 × 1.471
- CMMDC (2 × 13 × 59; 3 × 1.471) = 1
Fracția: - 2.209/1.523
- 2.209/1.523 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.209 = 472
- 1.523 este număr prim
- CMMDC (472; 1.523) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.209/1.523
- 2.209 : 1.523 = - 1 și restul = - 686 ⇒ - 2.209 = - 1 × 1.523 - 686
- 2.209/1.523 = ( - 1 × 1.523 - 686)/1.523 = ( - 1 × 1.523)/1.523 - 686/1.523 = - 1 - 686/1.523
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.534/4.413 - 2.209/1.523 =
- 1.534/4.413 - 1 - 686/1.523 =
- 1 - 1.534/4.413 - 686/1.523
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.413 = 3 × 1.471
1.523 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.413; 1.523) = 3 × 1.471 × 1.523 = 6.720.999
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.534/4.413 ⟶ 6.720.999 : 4.413 = (3 × 1.471 × 1.523) : (3 × 1.471) = 1.523
- 686/1.523 ⟶ 6.720.999 : 1.523 = (3 × 1.471 × 1.523) : 1.523 = 4.413
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.534/4.413 - 686/1.523 =
- 1 - (1.523 × 1.534)/(1.523 × 4.413) - (4.413 × 686)/(4.413 × 1.523) =
- 1 - 2.336.282/6.720.999 - 3.027.318/6.720.999 =
- 1 + ( - 2.336.282 - 3.027.318)/6.720.999 =
- 1 - 5.363.600/6.720.999
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 5.363.600/6.720.999 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.363.600 = 24 × 52 × 11 × 23 × 53
- 6.720.999 = 3 × 1.471 × 1.523
- CMMDC (24 × 52 × 11 × 23 × 53; 3 × 1.471 × 1.523) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.363.600/6.720.999 = - 1 5.363.600/6.720.999
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.363.600/6.720.999 =
( - 1 × 6.720.999)/6.720.999 - 5.363.600/6.720.999 =
( - 1 × 6.720.999 - 5.363.600)/6.720.999 =
- 12.084.599/6.720.999
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.363.600/6.720.999 =
- 1 - 5.363.600 : 6.720.999 ≈
- 1,798036125284 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.