- 153/95 - 90/144 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 153/95 - 90/144 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 153/95
- 153/95 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 153 = 32 × 17
- 95 = 5 × 19
- CMMDC (32 × 17; 5 × 19) = 1
Fracția: - 90/144
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 90 = 2 × 32 × 5
- 144 = 24 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (90; 144) = 2 × 32 = 18
- 90/144 = - (90 : 18)/(144 : 18) = - 5/8
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 90/144 = - (2 × 32 × 5)/(24 × 32) = - ((2 × 32 × 5) : (2 × 32 ))/((24 × 32) : (2 × 32 )) = - 5/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 153/95 - 90/144 =
- 153/95 - 5/8
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 153/95
- 153 : 95 = - 1 și restul = - 58 ⇒ - 153 = - 1 × 95 - 58
- 153/95 = ( - 1 × 95 - 58)/95 = ( - 1 × 95)/95 - 58/95 = - 1 - 58/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 153/95 - 5/8 =
- 1 - 58/95 - 5/8
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
95 = 5 × 19
8 = 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (95; 8) = 23 × 5 × 19 = 760
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 58/95 ⟶ 760 : 95 = (23 × 5 × 19) : (5 × 19) = 8
- 5/8 ⟶ 760 : 8 = (23 × 5 × 19) : 23 = 95
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 58/95 - 5/8 =
- 1 - (8 × 58)/(8 × 95) - (95 × 5)/(95 × 8) =
- 1 - 464/760 - 475/760 =
- 1 + ( - 464 - 475)/760 =
- 1 - 939/760
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 939/760 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 939 = 3 × 313
- 760 = 23 × 5 × 19
- CMMDC (3 × 313; 23 × 5 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 939/760 =
( - 1 × 760)/760 - 939/760 =
( - 1 × 760 - 939)/760 =
- 1.699/760
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.699 : 760 = - 2 și restul = - 179 ⇒
- 1.699 = - 2 × 760 - 179 ⇒
- 1.699/760 =
( - 2 × 760 - 179)/760 =
( - 2 × 760)/760 - 179/760 =
- 2 - 179/760 =
- 2 179/760
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 179/760 =
- 2 - 179 : 760 ≈
- 2,235526315789 ≈
- 2,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.