- 153/255 - 175/257 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 153/255 - 175/257 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 153/255
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 153 = 32 × 17
- 255 = 3 × 5 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (153; 255) = 3 × 17 = 51
- 153/255 = - (153 : 51)/(255 : 51) = - 3/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 153/255 = - (32 × 17)/(3 × 5 × 17) = - ((32 × 17) : (3 × 17))/((3 × 5 × 17) : (3 × 17)) = - 3/5
Fracția: - 175/257
- 175/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 175 = 52 × 7
- 257 este număr prim
- CMMDC (52 × 7; 257) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 153/255 - 175/257 =
- 3/5 - 175/257
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5 este număr prim
257 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5; 257) = 5 × 257 = 1.285
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/5 ⟶ 1.285 : 5 = (5 × 257) : 5 = 257
- 175/257 ⟶ 1.285 : 257 = (5 × 257) : 257 = 5
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3/5 - 175/257 =
- (257 × 3)/(257 × 5) - (5 × 175)/(5 × 257) =
- 771/1.285 - 875/1.285 =
( - 771 - 875)/1.285 =
- 1.646/1.285
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.646/1.285 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.646 = 2 × 823
- 1.285 = 5 × 257
- CMMDC (2 × 823; 5 × 257) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.646 : 1.285 = - 1 și restul = - 361 ⇒
- 1.646 = - 1 × 1.285 - 361 ⇒
- 1.646/1.285 =
( - 1 × 1.285 - 361)/1.285 =
( - 1 × 1.285)/1.285 - 361/1.285 =
- 1 - 361/1.285 =
- 1 361/1.285
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 361/1.285 =
- 1 - 361 : 1.285 ≈
- 1,28093385214 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.