- 153/14.671 - 221/44 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 153/14.671 - 221/44 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 153/14.671
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 153 = 32 × 17
- 14.671 = 17 × 863
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (153; 14.671) = 17
- 153/14.671 = - (153 : 17)/(14.671 : 17) = - 9/863
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 153/14.671 = - (32 × 17)/(17 × 863) = - ((32 × 17) : 17)/((17 × 863) : 17) = - 9/863
Fracția: - 221/44
- 221/44 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 221 = 13 × 17
- 44 = 22 × 11
- CMMDC (13 × 17; 22 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 153/14.671 - 221/44 =
- 9/863 - 221/44
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 221/44
- 221 : 44 = - 5 și restul = - 1 ⇒ - 221 = - 5 × 44 - 1
- 221/44 = ( - 5 × 44 - 1)/44 = ( - 5 × 44)/44 - 1/44 = - 5 - 1/44
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 9/863 - 221/44 =
- 9/863 - 5 - 1/44 =
- 5 - 9/863 - 1/44
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
863 este număr prim
44 = 22 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (863; 44) = 22 × 11 × 863 = 37.972
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 9/863 ⟶ 37.972 : 863 = (22 × 11 × 863) : 863 = 44
- 1/44 ⟶ 37.972 : 44 = (22 × 11 × 863) : (22 × 11) = 863
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 9/863 - 1/44 =
- 5 - (44 × 9)/(44 × 863) - (863 × 1)/(863 × 44) =
- 5 - 396/37.972 - 863/37.972 =
- 5 + ( - 396 - 863)/37.972 =
- 5 - 1.259/37.972
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.259/37.972 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.259 este număr prim
- 37.972 = 22 × 11 × 863
- CMMDC (1.259; 22 × 11 × 863) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 5 - 1.259/37.972 = - 5 1.259/37.972
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 1.259/37.972 =
( - 5 × 37.972)/37.972 - 1.259/37.972 =
( - 5 × 37.972 - 1.259)/37.972 =
- 191.119/37.972
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 1.259/37.972 =
- 5 - 1.259 : 37.972 ≈
- 5,033156009691 ≈
- 5,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.