- 1.527/4.409 - 2.190/1.517 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.527/4.409 - 2.190/1.517 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.527/4.409
- 1.527/4.409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.527 = 3 × 509
- 4.409 este număr prim
- CMMDC (3 × 509; 4.409) = 1
Fracția: - 2.190/1.517
- 2.190/1.517 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
- 1.517 = 37 × 41
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 73; 37 × 41) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.190/1.517
- 2.190 : 1.517 = - 1 și restul = - 673 ⇒ - 2.190 = - 1 × 1.517 - 673
- 2.190/1.517 = ( - 1 × 1.517 - 673)/1.517 = ( - 1 × 1.517)/1.517 - 673/1.517 = - 1 - 673/1.517
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.527/4.409 - 2.190/1.517 =
- 1.527/4.409 - 1 - 673/1.517 =
- 1 - 1.527/4.409 - 673/1.517
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.409 este număr prim
1.517 = 37 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.409; 1.517) = 37 × 41 × 4.409 = 6.688.453
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.527/4.409 ⟶ 6.688.453 : 4.409 = (37 × 41 × 4.409) : 4.409 = 1.517
- 673/1.517 ⟶ 6.688.453 : 1.517 = (37 × 41 × 4.409) : (37 × 41) = 4.409
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.527/4.409 - 673/1.517 =
- 1 - (1.517 × 1.527)/(1.517 × 4.409) - (4.409 × 673)/(4.409 × 1.517) =
- 1 - 2.316.459/6.688.453 - 2.967.257/6.688.453 =
- 1 + ( - 2.316.459 - 2.967.257)/6.688.453 =
- 1 - 5.283.716/6.688.453
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 5.283.716/6.688.453 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.283.716 = 22 × 1.320.929
- 6.688.453 = 37 × 41 × 4.409
- CMMDC (22 × 1.320.929; 37 × 41 × 4.409) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.283.716/6.688.453 = - 1 5.283.716/6.688.453
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.283.716/6.688.453 =
( - 1 × 6.688.453)/6.688.453 - 5.283.716/6.688.453 =
( - 1 × 6.688.453 - 5.283.716)/6.688.453 =
- 11.972.169/6.688.453
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.283.716/6.688.453 =
- 1 - 5.283.716 : 6.688.453 ≈
- 1,789975798589 ≈
- 1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.