- 1.527/4.409 + 2.206/1.520 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.527/4.409 + 2.206/1.520 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.527/4.409
- 1.527/4.409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.527 = 3 × 509
- 4.409 este număr prim
- CMMDC (3 × 509; 4.409) = 1
Fracția: 2.206/1.520
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.206 = 2 × 1.103
- 1.520 = 24 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.206; 1.520) = 2
2.206/1.520 = (2.206 : 2)/(1.520 : 2) = 1.103/760
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.206/1.520 = (2 × 1.103)/(24 × 5 × 19) = ((2 × 1.103) : 2)/((24 × 5 × 19) : 2) = 1.103/760
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.527/4.409 + 2.206/1.520 =
- 1.527/4.409 + 1.103/760
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.103/760
1.103 : 760 = 1 și restul = 343 ⇒ 1.103 = 1 × 760 + 343
1.103/760 = (1 × 760 + 343)/760 = (1 × 760)/760 + 343/760 = 1 + 343/760
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.527/4.409 + 1.103/760 =
- 1.527/4.409 + 1 + 343/760 =
1 - 1.527/4.409 + 343/760
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.409 este număr prim
760 = 23 × 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.409; 760) = 23 × 5 × 19 × 4.409 = 3.350.840
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.527/4.409 ⟶ 3.350.840 : 4.409 = (23 × 5 × 19 × 4.409) : 4.409 = 760
343/760 ⟶ 3.350.840 : 760 = (23 × 5 × 19 × 4.409) : (23 × 5 × 19) = 4.409
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.527/4.409 + 343/760 =
1 - (760 × 1.527)/(760 × 4.409) + (4.409 × 343)/(4.409 × 760) =
1 - 1.160.520/3.350.840 + 1.512.287/3.350.840 =
1 + ( - 1.160.520 + 1.512.287)/3.350.840 =
1 + 351.767/3.350.840
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
351.767/3.350.840 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 351.767 = 13 × 27.059
- 3.350.840 = 23 × 5 × 19 × 4.409
- CMMDC (13 × 27.059; 23 × 5 × 19 × 4.409) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 351.767/3.350.840 = 1 351.767/3.350.840
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 351.767/3.350.840 =
(1 × 3.350.840)/3.350.840 + 351.767/3.350.840 =
(1 × 3.350.840 + 351.767)/3.350.840 =
3.702.607/3.350.840
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 351.767/3.350.840 =
1 + 351.767 : 3.350.840 ≈
1,104978751597 ≈
1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.