- 1.526/4.408 + 2.204/1.517 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.526/4.408 + 2.204/1.517 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.526/4.408
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.526 = 2 × 7 × 109
- 4.408 = 23 × 19 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.526; 4.408) = 2
- 1.526/4.408 = - (1.526 : 2)/(4.408 : 2) = - 763/2.204
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.526/4.408 = - (2 × 7 × 109)/(23 × 19 × 29) = - ((2 × 7 × 109) : 2)/((23 × 19 × 29) : 2) = - 763/2.204
Fracția: 2.204/1.517
2.204/1.517 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.204 = 22 × 19 × 29
- 1.517 = 37 × 41
- CMMDC (22 × 19 × 29; 37 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.526/4.408 + 2.204/1.517 =
- 763/2.204 + 2.204/1.517
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 2.204/1.517
2.204 : 1.517 = 1 și restul = 687 ⇒ 2.204 = 1 × 1.517 + 687
2.204/1.517 = (1 × 1.517 + 687)/1.517 = (1 × 1.517)/1.517 + 687/1.517 = 1 + 687/1.517
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 763/2.204 + 2.204/1.517 =
- 763/2.204 + 1 + 687/1.517 =
1 - 763/2.204 + 687/1.517
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.204 = 22 × 19 × 29
1.517 = 37 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.204; 1.517) = 22 × 19 × 29 × 37 × 41 = 3.343.468
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 763/2.204 ⟶ 3.343.468 : 2.204 = (22 × 19 × 29 × 37 × 41) : (22 × 19 × 29) = 1.517
687/1.517 ⟶ 3.343.468 : 1.517 = (22 × 19 × 29 × 37 × 41) : (37 × 41) = 2.204
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 763/2.204 + 687/1.517 =
1 - (1.517 × 763)/(1.517 × 2.204) + (2.204 × 687)/(2.204 × 1.517) =
1 - 1.157.471/3.343.468 + 1.514.148/3.343.468 =
1 + ( - 1.157.471 + 1.514.148)/3.343.468 =
1 + 356.677/3.343.468
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
356.677/3.343.468 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 356.677 = 17 × 20.981
- 3.343.468 = 22 × 19 × 29 × 37 × 41
- CMMDC (17 × 20.981; 22 × 19 × 29 × 37 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 356.677/3.343.468 = 1 356.677/3.343.468
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 356.677/3.343.468 =
(1 × 3.343.468)/3.343.468 + 356.677/3.343.468 =
(1 × 3.343.468 + 356.677)/3.343.468 =
3.700.145/3.343.468
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 356.677/3.343.468 =
1 + 356.677 : 3.343.468 ≈
1,106678753917 ≈
1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.