- 1.525/4.387 - 2.235/1.514 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.525/4.387 - 2.235/1.514 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.525/4.387
- 1.525/4.387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.525 = 52 × 61
- 4.387 = 41 × 107
- CMMDC (52 × 61; 41 × 107) = 1
Fracția: - 2.235/1.514
- 2.235/1.514 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.235 = 3 × 5 × 149
- 1.514 = 2 × 757
- CMMDC (3 × 5 × 149; 2 × 757) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.235/1.514
- 2.235 : 1.514 = - 1 și restul = - 721 ⇒ - 2.235 = - 1 × 1.514 - 721
- 2.235/1.514 = ( - 1 × 1.514 - 721)/1.514 = ( - 1 × 1.514)/1.514 - 721/1.514 = - 1 - 721/1.514
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.525/4.387 - 2.235/1.514 =
- 1.525/4.387 - 1 - 721/1.514 =
- 1 - 1.525/4.387 - 721/1.514
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.387 = 41 × 107
1.514 = 2 × 757
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.387; 1.514) = 2 × 41 × 107 × 757 = 6.641.918
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.525/4.387 ⟶ 6.641.918 : 4.387 = (2 × 41 × 107 × 757) : (41 × 107) = 1.514
- 721/1.514 ⟶ 6.641.918 : 1.514 = (2 × 41 × 107 × 757) : (2 × 757) = 4.387
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.525/4.387 - 721/1.514 =
- 1 - (1.514 × 1.525)/(1.514 × 4.387) - (4.387 × 721)/(4.387 × 1.514) =
- 1 - 2.308.850/6.641.918 - 3.163.027/6.641.918 =
- 1 + ( - 2.308.850 - 3.163.027)/6.641.918 =
- 1 - 5.471.877/6.641.918
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 5.471.877/6.641.918 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.471.877 = 3 × 101 × 18.059
- 6.641.918 = 2 × 41 × 107 × 757
- CMMDC (3 × 101 × 18.059; 2 × 41 × 107 × 757) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.471.877/6.641.918 = - 1 5.471.877/6.641.918
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.471.877/6.641.918 =
( - 1 × 6.641.918)/6.641.918 - 5.471.877/6.641.918 =
( - 1 × 6.641.918 - 5.471.877)/6.641.918 =
- 12.113.795/6.641.918
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.471.877/6.641.918 =
- 1 - 5.471.877 : 6.641.918 ≈
- 1,823839890827 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.