- 1.518/4.386 + 2.187/1.524 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.518/4.386 + 2.187/1.524 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.518/4.386
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
- 4.386 = 2 × 3 × 17 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.518; 4.386) = 2 × 3 = 6
- 1.518/4.386 = - (1.518 : 6)/(4.386 : 6) = - 253/731
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.518/4.386 = - (2 × 3 × 11 × 23)/(2 × 3 × 17 × 43) = - ((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17 × 43) : (2 × 3)) = - 253/731
Fracția: 2.187/1.524
- 2.187 = 37
- 1.524 = 22 × 3 × 127
- CMMDC (2.187; 1.524) = 3
2.187/1.524 = (2.187 : 3)/(1.524 : 3) = 729/508
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
2.187/1.524 = 37/(22 × 3 × 127) = (37 : 3)/((22 × 3 × 127) : 3) = 729/508
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.518/4.386 + 2.187/1.524 =
- 253/731 + 729/508
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 729/508
729 : 508 = 1 și restul = 221 ⇒ 729 = 1 × 508 + 221
729/508 = (1 × 508 + 221)/508 = (1 × 508)/508 + 221/508 = 1 + 221/508
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 253/731 + 729/508 =
- 253/731 + 1 + 221/508 =
1 - 253/731 + 221/508
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
731 = 17 × 43
508 = 22 × 127
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (731; 508) = 22 × 17 × 43 × 127 = 371.348
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 253/731 ⟶ 371.348 : 731 = (22 × 17 × 43 × 127) : (17 × 43) = 508
221/508 ⟶ 371.348 : 508 = (22 × 17 × 43 × 127) : (22 × 127) = 731
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 253/731 + 221/508 =
1 - (508 × 253)/(508 × 731) + (731 × 221)/(731 × 508) =
1 - 128.524/371.348 + 161.551/371.348 =
1 + ( - 128.524 + 161.551)/371.348 =
1 + 33.027/371.348
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
33.027/371.348 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.027 = 3 × 101 × 109
- 371.348 = 22 × 17 × 43 × 127
- CMMDC (3 × 101 × 109; 22 × 17 × 43 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 33.027/371.348 = 1 33.027/371.348
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 33.027/371.348 =
(1 × 371.348)/371.348 + 33.027/371.348 =
(1 × 371.348 + 33.027)/371.348 =
404.375/371.348
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 33.027/371.348 =
1 + 33.027 : 371.348 ≈
1,088938138889 ≈
1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.