- 1.513/4.357 + 2.206/1.502 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.513/4.357 + 2.206/1.502 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.513/4.357
- 1.513/4.357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.513 = 17 × 89
- 4.357 este număr prim
- CMMDC (17 × 89; 4.357) = 1
Fracția: 2.206/1.502
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.206 = 2 × 1.103
- 1.502 = 2 × 751
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.206; 1.502) = 2
2.206/1.502 = (2.206 : 2)/(1.502 : 2) = 1.103/751
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.206/1.502 = (2 × 1.103)/(2 × 751) = ((2 × 1.103) : 2)/((2 × 751) : 2) = 1.103/751
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.513/4.357 + 2.206/1.502 =
- 1.513/4.357 + 1.103/751
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.103/751
1.103 : 751 = 1 și restul = 352 ⇒ 1.103 = 1 × 751 + 352
1.103/751 = (1 × 751 + 352)/751 = (1 × 751)/751 + 352/751 = 1 + 352/751
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.513/4.357 + 1.103/751 =
- 1.513/4.357 + 1 + 352/751 =
1 - 1.513/4.357 + 352/751
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.357 este număr prim
751 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.357; 751) = 751 × 4.357 = 3.272.107
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.513/4.357 ⟶ 3.272.107 : 4.357 = (751 × 4.357) : 4.357 = 751
352/751 ⟶ 3.272.107 : 751 = (751 × 4.357) : 751 = 4.357
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.513/4.357 + 352/751 =
1 - (751 × 1.513)/(751 × 4.357) + (4.357 × 352)/(4.357 × 751) =
1 - 1.136.263/3.272.107 + 1.533.664/3.272.107 =
1 + ( - 1.136.263 + 1.533.664)/3.272.107 =
1 + 397.401/3.272.107
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
397.401/3.272.107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 397.401 = 3 × 139 × 953
- 3.272.107 = 751 × 4.357
- CMMDC (3 × 139 × 953; 751 × 4.357) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 397.401/3.272.107 = 1 397.401/3.272.107
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 397.401/3.272.107 =
(1 × 3.272.107)/3.272.107 + 397.401/3.272.107 =
(1 × 3.272.107 + 397.401)/3.272.107 =
3.669.508/3.272.107
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 397.401/3.272.107 =
1 + 397.401 : 3.272.107 ≈
1,121451101691 ≈
1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.