- 1.513/4.351 - 2.197/1.491 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.513/4.351 - 2.197/1.491 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.513/4.351
- 1.513/4.351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.513 = 17 × 89
- 4.351 = 19 × 229
- CMMDC (17 × 89; 19 × 229) = 1
Fracția: - 2.197/1.491
- 2.197/1.491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.197 = 133
- 1.491 = 3 × 7 × 71
- CMMDC (133; 3 × 7 × 71) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.197/1.491
- 2.197 : 1.491 = - 1 și restul = - 706 ⇒ - 2.197 = - 1 × 1.491 - 706
- 2.197/1.491 = ( - 1 × 1.491 - 706)/1.491 = ( - 1 × 1.491)/1.491 - 706/1.491 = - 1 - 706/1.491
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.513/4.351 - 2.197/1.491 =
- 1.513/4.351 - 1 - 706/1.491 =
- 1 - 1.513/4.351 - 706/1.491
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.351 = 19 × 229
1.491 = 3 × 7 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.351; 1.491) = 3 × 7 × 19 × 71 × 229 = 6.487.341
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.513/4.351 ⟶ 6.487.341 : 4.351 = (3 × 7 × 19 × 71 × 229) : (19 × 229) = 1.491
- 706/1.491 ⟶ 6.487.341 : 1.491 = (3 × 7 × 19 × 71 × 229) : (3 × 7 × 71) = 4.351
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.513/4.351 - 706/1.491 =
- 1 - (1.491 × 1.513)/(1.491 × 4.351) - (4.351 × 706)/(4.351 × 1.491) =
- 1 - 2.255.883/6.487.341 - 3.071.806/6.487.341 =
- 1 + ( - 2.255.883 - 3.071.806)/6.487.341 =
- 1 - 5.327.689/6.487.341
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 5.327.689/6.487.341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.327.689 este număr prim
- 6.487.341 = 3 × 7 × 19 × 71 × 229
- CMMDC (5.327.689; 3 × 7 × 19 × 71 × 229) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.327.689/6.487.341 = - 1 5.327.689/6.487.341
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.327.689/6.487.341 =
( - 1 × 6.487.341)/6.487.341 - 5.327.689/6.487.341 =
( - 1 × 6.487.341 - 5.327.689)/6.487.341 =
- 11.815.030/6.487.341
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.327.689/6.487.341 =
- 1 - 5.327.689 : 6.487.341 ≈
- 1,821243865553 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.