- 151/4.537 - 253/132 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 151/4.537 - 253/132 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 151/4.537
- 151/4.537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 151 este număr prim
- 4.537 = 13 × 349
- CMMDC (151; 13 × 349) = 1
Fracția: - 253/132
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 253 = 11 × 23
- 132 = 22 × 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (253; 132) = 11
- 253/132 = - (253 : 11)/(132 : 11) = - 23/12
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 253/132 = - (11 × 23)/(22 × 3 × 11) = - ((11 × 23) : 11)/((22 × 3 × 11) : 11) = - 23/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 151/4.537 - 253/132 =
- 151/4.537 - 23/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 23/12
- 23 : 12 = - 1 și restul = - 11 ⇒ - 23 = - 1 × 12 - 11
- 23/12 = ( - 1 × 12 - 11)/12 = ( - 1 × 12)/12 - 11/12 = - 1 - 11/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 151/4.537 - 23/12 =
- 151/4.537 - 1 - 11/12 =
- 1 - 151/4.537 - 11/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.537 = 13 × 349
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.537; 12) = 22 × 3 × 13 × 349 = 54.444
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 151/4.537 ⟶ 54.444 : 4.537 = (22 × 3 × 13 × 349) : (13 × 349) = 12
- 11/12 ⟶ 54.444 : 12 = (22 × 3 × 13 × 349) : (22 × 3) = 4.537
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 151/4.537 - 11/12 =
- 1 - (12 × 151)/(12 × 4.537) - (4.537 × 11)/(4.537 × 12) =
- 1 - 1.812/54.444 - 49.907/54.444 =
- 1 + ( - 1.812 - 49.907)/54.444 =
- 1 - 51.719/54.444
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 51.719/54.444 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 51.719 este număr prim
- 54.444 = 22 × 3 × 13 × 349
- CMMDC (51.719; 22 × 3 × 13 × 349) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 51.719/54.444 = - 1 51.719/54.444
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 51.719/54.444 =
( - 1 × 54.444)/54.444 - 51.719/54.444 =
( - 1 × 54.444 - 51.719)/54.444 =
- 106.163/54.444
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 51.719/54.444 =
- 1 - 51.719 : 54.444 ≈
- 1,949948571009 ≈
- 1,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.