- 151/255 - 170/238 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 151/255 - 170/238 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 151/255
- 151/255 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 151 este număr prim
- 255 = 3 × 5 × 17
- CMMDC (151; 3 × 5 × 17) = 1
Fracția: - 170/238
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 170 = 2 × 5 × 17
- 238 = 2 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (170; 238) = 2 × 17 = 34
- 170/238 = - (170 : 34)/(238 : 34) = - 5/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 170/238 = - (2 × 5 × 17)/(2 × 7 × 17) = - ((2 × 5 × 17) : (2 × 17))/((2 × 7 × 17) : (2 × 17)) = - 5/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 151/255 - 170/238 =
- 151/255 - 5/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
255 = 3 × 5 × 17
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (255; 7) = 3 × 5 × 7 × 17 = 1.785
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 151/255 ⟶ 1.785 : 255 = (3 × 5 × 7 × 17) : (3 × 5 × 17) = 7
- 5/7 ⟶ 1.785 : 7 = (3 × 5 × 7 × 17) : 7 = 255
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 151/255 - 5/7 =
- (7 × 151)/(7 × 255) - (255 × 5)/(255 × 7) =
- 1.057/1.785 - 1.275/1.785 =
( - 1.057 - 1.275)/1.785 =
- 2.332/1.785
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.332/1.785 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.332 = 22 × 11 × 53
- 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
- CMMDC (22 × 11 × 53; 3 × 5 × 7 × 17) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.332 : 1.785 = - 1 și restul = - 547 ⇒
- 2.332 = - 1 × 1.785 - 547 ⇒
- 2.332/1.785 =
( - 1 × 1.785 - 547)/1.785 =
( - 1 × 1.785)/1.785 - 547/1.785 =
- 1 - 547/1.785 =
- 1 547/1.785
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 547/1.785 =
- 1 - 547 : 1.785 ≈
- 1,306442577031 ≈
- 1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.