- 1.508/4.363 - 2.219/1.498 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.508/4.363 - 2.219/1.498 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.508/4.363
- 1.508/4.363 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.508 = 22 × 13 × 29
- 4.363 este număr prim
- CMMDC (22 × 13 × 29; 4.363) = 1
Fracția: - 2.219/1.498
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.219 = 7 × 317
- 1.498 = 2 × 7 × 107
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.219; 1.498) = 7
- 2.219/1.498 = - (2.219 : 7)/(1.498 : 7) = - 317/214
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.219/1.498 = - (7 × 317)/(2 × 7 × 107) = - ((7 × 317) : 7)/((2 × 7 × 107) : 7) = - 317/214
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.508/4.363 - 2.219/1.498 =
- 1.508/4.363 - 317/214
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 317/214
- 317 : 214 = - 1 și restul = - 103 ⇒ - 317 = - 1 × 214 - 103
- 317/214 = ( - 1 × 214 - 103)/214 = ( - 1 × 214)/214 - 103/214 = - 1 - 103/214
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.508/4.363 - 317/214 =
- 1.508/4.363 - 1 - 103/214 =
- 1 - 1.508/4.363 - 103/214
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.363 este număr prim
214 = 2 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.363; 214) = 2 × 107 × 4.363 = 933.682
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.508/4.363 ⟶ 933.682 : 4.363 = (2 × 107 × 4.363) : 4.363 = 214
- 103/214 ⟶ 933.682 : 214 = (2 × 107 × 4.363) : (2 × 107) = 4.363
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.508/4.363 - 103/214 =
- 1 - (214 × 1.508)/(214 × 4.363) - (4.363 × 103)/(4.363 × 214) =
- 1 - 322.712/933.682 - 449.389/933.682 =
- 1 + ( - 322.712 - 449.389)/933.682 =
- 1 - 772.101/933.682
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 772.101/933.682 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 772.101 = 32 × 112 × 709
- 933.682 = 2 × 107 × 4.363
- CMMDC (32 × 112 × 709; 2 × 107 × 4.363) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 772.101/933.682 = - 1 772.101/933.682
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 772.101/933.682 =
( - 1 × 933.682)/933.682 - 772.101/933.682 =
( - 1 × 933.682 - 772.101)/933.682 =
- 1.705.783/933.682
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 772.101/933.682 =
- 1 - 772.101 : 933.682 ≈
- 1,826942149468 ≈
- 1,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.