- 1.507/4.390 - 2.174/1.509 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.507/4.390 - 2.174/1.509 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.507/4.390
- 1.507/4.390 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.507 = 11 × 137
- 4.390 = 2 × 5 × 439
- CMMDC (11 × 137; 2 × 5 × 439) = 1
Fracția: - 2.174/1.509
- 2.174/1.509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.174 = 2 × 1.087
- 1.509 = 3 × 503
- CMMDC (2 × 1.087; 3 × 503) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.174/1.509
- 2.174 : 1.509 = - 1 și restul = - 665 ⇒ - 2.174 = - 1 × 1.509 - 665
- 2.174/1.509 = ( - 1 × 1.509 - 665)/1.509 = ( - 1 × 1.509)/1.509 - 665/1.509 = - 1 - 665/1.509
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.507/4.390 - 2.174/1.509 =
- 1.507/4.390 - 1 - 665/1.509 =
- 1 - 1.507/4.390 - 665/1.509
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.390 = 2 × 5 × 439
1.509 = 3 × 503
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.390; 1.509) = 2 × 3 × 5 × 439 × 503 = 6.624.510
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.507/4.390 ⟶ 6.624.510 : 4.390 = (2 × 3 × 5 × 439 × 503) : (2 × 5 × 439) = 1.509
- 665/1.509 ⟶ 6.624.510 : 1.509 = (2 × 3 × 5 × 439 × 503) : (3 × 503) = 4.390
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.507/4.390 - 665/1.509 =
- 1 - (1.509 × 1.507)/(1.509 × 4.390) - (4.390 × 665)/(4.390 × 1.509) =
- 1 - 2.274.063/6.624.510 - 2.919.350/6.624.510 =
- 1 + ( - 2.274.063 - 2.919.350)/6.624.510 =
- 1 - 5.193.413/6.624.510
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 5.193.413/6.624.510 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.193.413 = 787 × 6.599
- 6.624.510 = 2 × 3 × 5 × 439 × 503
- CMMDC (787 × 6.599; 2 × 3 × 5 × 439 × 503) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.193.413/6.624.510 = - 1 5.193.413/6.624.510
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.193.413/6.624.510 =
( - 1 × 6.624.510)/6.624.510 - 5.193.413/6.624.510 =
( - 1 × 6.624.510 - 5.193.413)/6.624.510 =
- 11.817.923/6.624.510
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.193.413/6.624.510 =
- 1 - 5.193.413 : 6.624.510 ≈
- 1,783969380377 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.