- 150/4.538 - 242/131 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 150/4.538 - 242/131 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 150/4.538
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 4.538 = 2 × 2.269
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (150; 4.538) = 2
- 150/4.538 = - (150 : 2)/(4.538 : 2) = - 75/2.269
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 150/4.538 = - (2 × 3 × 52)/(2 × 2.269) = - ((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 2.269) : 2) = - 75/2.269
Fracția: - 242/131
- 242/131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 242 = 2 × 112
- 131 este număr prim
- CMMDC (2 × 112; 131) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 150/4.538 - 242/131 =
- 75/2.269 - 242/131
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 242/131
- 242 : 131 = - 1 și restul = - 111 ⇒ - 242 = - 1 × 131 - 111
- 242/131 = ( - 1 × 131 - 111)/131 = ( - 1 × 131)/131 - 111/131 = - 1 - 111/131
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 75/2.269 - 242/131 =
- 75/2.269 - 1 - 111/131 =
- 1 - 75/2.269 - 111/131
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.269 este număr prim
131 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.269; 131) = 131 × 2.269 = 297.239
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 75/2.269 ⟶ 297.239 : 2.269 = (131 × 2.269) : 2.269 = 131
- 111/131 ⟶ 297.239 : 131 = (131 × 2.269) : 131 = 2.269
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 75/2.269 - 111/131 =
- 1 - (131 × 75)/(131 × 2.269) - (2.269 × 111)/(2.269 × 131) =
- 1 - 9.825/297.239 - 251.859/297.239 =
- 1 + ( - 9.825 - 251.859)/297.239 =
- 1 - 261.684/297.239
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 261.684/297.239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 261.684 = 22 × 33 × 2.423
- 297.239 = 131 × 2.269
- CMMDC (22 × 33 × 2.423; 131 × 2.269) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 261.684/297.239 = - 1 261.684/297.239
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 261.684/297.239 =
( - 1 × 297.239)/297.239 - 261.684/297.239 =
( - 1 × 297.239 - 261.684)/297.239 =
- 558.923/297.239
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 261.684/297.239 =
- 1 - 261.684 : 297.239 ≈
- 1,880382453177 ≈
- 1,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.