- ¹⁵⁰/₂₇₀ + ¹⁴⁸/₂₇₂ - ¹⁷¹/₂₉₇ + ¹⁶⁹/₂₈₅ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 150 = 2 × 3 × 5²
• 270 = 2 × 3³ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (150; 270) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ¹⁵⁰/₂₇₀ = - ^{(2 × 3 × 52)}/_{(2 × 3³ × 5)} = - ^{((2 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3³ × 5) : (2 × 3 × 5))} = - ⁵/₉

• 148 = 2² × 37
• 272 = 2⁴ × 17
• CMMDC (148; 272) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁴⁸/₂₇₂ = ^{(22 × 37)}/_{(2⁴ × 17)} = ^{((22 × 37) : 22 )}/_{((2⁴ × 17) : 2² )} = ³⁷/₆₈

• 171 = 3² × 19
• 297 = 3³ × 11
• CMMDC (171; 297) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁷¹/₂₉₇ = - ^{(32 × 19)}/_{(3³ × 11)} = - ^{((32 × 19) : 32 )}/_{((3³ × 11) : 3² )} = - ¹⁹/₃₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
169 = 13²
• 285 = 3 × 5 × 19
• CMMDC (13²; 3 × 5 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.701 este număr prim
• 639.540 = 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 19
• CMMDC (3.701; 2² × 3² × 5 × 11 × 17 × 19) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.