- 1.490/4.357 - 2.127/1.494 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.490/4.357 - 2.127/1.494 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.490/4.357
- 1.490/4.357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.490 = 2 × 5 × 149
- 4.357 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 149; 4.357) = 1
Fracția: - 2.127/1.494
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.127 = 3 × 709
- 1.494 = 2 × 32 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.127; 1.494) = 3
- 2.127/1.494 = - (2.127 : 3)/(1.494 : 3) = - 709/498
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.127/1.494 = - (3 × 709)/(2 × 32 × 83) = - ((3 × 709) : 3)/((2 × 32 × 83) : 3) = - 709/498
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.490/4.357 - 2.127/1.494 =
- 1.490/4.357 - 709/498
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 709/498
- 709 : 498 = - 1 și restul = - 211 ⇒ - 709 = - 1 × 498 - 211
- 709/498 = ( - 1 × 498 - 211)/498 = ( - 1 × 498)/498 - 211/498 = - 1 - 211/498
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.490/4.357 - 709/498 =
- 1.490/4.357 - 1 - 211/498 =
- 1 - 1.490/4.357 - 211/498
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.357 este număr prim
498 = 2 × 3 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.357; 498) = 2 × 3 × 83 × 4.357 = 2.169.786
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.490/4.357 ⟶ 2.169.786 : 4.357 = (2 × 3 × 83 × 4.357) : 4.357 = 498
- 211/498 ⟶ 2.169.786 : 498 = (2 × 3 × 83 × 4.357) : (2 × 3 × 83) = 4.357
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1.490/4.357 - 211/498 =
- 1 - (498 × 1.490)/(498 × 4.357) - (4.357 × 211)/(4.357 × 498) =
- 1 - 742.020/2.169.786 - 919.327/2.169.786 =
- 1 + ( - 742.020 - 919.327)/2.169.786 =
- 1 - 1.661.347/2.169.786
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.661.347/2.169.786 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.661.347 este număr prim
- 2.169.786 = 2 × 3 × 83 × 4.357
- CMMDC (1.661.347; 2 × 3 × 83 × 4.357) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.661.347/2.169.786 = - 1 1.661.347/2.169.786
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.661.347/2.169.786 =
( - 1 × 2.169.786)/2.169.786 - 1.661.347/2.169.786 =
( - 1 × 2.169.786 - 1.661.347)/2.169.786 =
- 3.831.133/2.169.786
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.661.347/2.169.786 =
- 1 - 1.661.347 : 2.169.786 ≈
- 1,765673204639 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.