- 1.490/4.331 + 2.184/1.478 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.490/4.331 + 2.184/1.478 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.490/4.331
- 1.490/4.331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.490 = 2 × 5 × 149
- 4.331 = 61 × 71
- CMMDC (2 × 5 × 149; 61 × 71) = 1
Fracția: 2.184/1.478
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.184 = 23 × 3 × 7 × 13
- 1.478 = 2 × 739
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.184; 1.478) = 2
2.184/1.478 = (2.184 : 2)/(1.478 : 2) = 1.092/739
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
2.184/1.478 = (23 × 3 × 7 × 13)/(2 × 739) = ((23 × 3 × 7 × 13) : 2)/((2 × 739) : 2) = 1.092/739
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.490/4.331 + 2.184/1.478 =
- 1.490/4.331 + 1.092/739
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.092/739
1.092 : 739 = 1 și restul = 353 ⇒ 1.092 = 1 × 739 + 353
1.092/739 = (1 × 739 + 353)/739 = (1 × 739)/739 + 353/739 = 1 + 353/739
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.490/4.331 + 1.092/739 =
- 1.490/4.331 + 1 + 353/739 =
1 - 1.490/4.331 + 353/739
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.331 = 61 × 71
739 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.331; 739) = 61 × 71 × 739 = 3.200.609
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1.490/4.331 ⟶ 3.200.609 : 4.331 = (61 × 71 × 739) : (61 × 71) = 739
353/739 ⟶ 3.200.609 : 739 = (61 × 71 × 739) : 739 = 4.331
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 1.490/4.331 + 353/739 =
1 - (739 × 1.490)/(739 × 4.331) + (4.331 × 353)/(4.331 × 739) =
1 - 1.101.110/3.200.609 + 1.528.843/3.200.609 =
1 + ( - 1.101.110 + 1.528.843)/3.200.609 =
1 + 427.733/3.200.609
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
427.733/3.200.609 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 427.733 este număr prim
- 3.200.609 = 61 × 71 × 739
- CMMDC (427.733; 61 × 71 × 739) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 427.733/3.200.609 = 1 427.733/3.200.609
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 427.733/3.200.609 =
(1 × 3.200.609)/3.200.609 + 427.733/3.200.609 =
(1 × 3.200.609 + 427.733)/3.200.609 =
3.628.342/3.200.609
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 427.733/3.200.609 =
1 + 427.733 : 3.200.609 ≈
1,133641128923 ≈
1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.