- 149/85.727 + 164/124 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 149/85.727 + 164/124 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 149/85.727
- 149/85.727 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 149 este număr prim
- 85.727 = 59 × 1.453
- CMMDC (149; 59 × 1.453) = 1
Fracția: 164/124
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 164 = 22 × 41
- 124 = 22 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (164; 124) = 22 = 4
164/124 = (164 : 4)/(124 : 4) = 41/31
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
164/124 = (22 × 41)/(22 × 31) = ((22 × 41) : 22 )/((22 × 31) : 22 ) = 41/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 149/85.727 + 164/124 =
- 149/85.727 + 41/31
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 41/31
41 : 31 = 1 și restul = 10 ⇒ 41 = 1 × 31 + 10
41/31 = (1 × 31 + 10)/31 = (1 × 31)/31 + 10/31 = 1 + 10/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 149/85.727 + 41/31 =
- 149/85.727 + 1 + 10/31 =
1 - 149/85.727 + 10/31
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
85.727 = 59 × 1.453
31 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (85.727; 31) = 31 × 59 × 1.453 = 2.657.537
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 149/85.727 ⟶ 2.657.537 : 85.727 = (31 × 59 × 1.453) : (59 × 1.453) = 31
10/31 ⟶ 2.657.537 : 31 = (31 × 59 × 1.453) : 31 = 85.727
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 149/85.727 + 10/31 =
1 - (31 × 149)/(31 × 85.727) + (85.727 × 10)/(85.727 × 31) =
1 - 4.619/2.657.537 + 857.270/2.657.537 =
1 + ( - 4.619 + 857.270)/2.657.537 =
1 + 852.651/2.657.537
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
852.651/2.657.537 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 852.651 = 32 × 211 × 449
- 2.657.537 = 31 × 59 × 1.453
- CMMDC (32 × 211 × 449; 31 × 59 × 1.453) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 852.651/2.657.537 = 1 852.651/2.657.537
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 852.651/2.657.537 =
(1 × 2.657.537)/2.657.537 + 852.651/2.657.537 =
(1 × 2.657.537 + 852.651)/2.657.537 =
3.510.188/2.657.537
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 852.651/2.657.537 =
1 + 852.651 : 2.657.537 ≈
1,320842569642 ≈
1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.