- 1.488/4.354 - 2.142/1.488 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 1.488/4.354 - 2.142/1.488 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 1.488/4.354
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.488 = 24 × 3 × 31
- 4.354 = 2 × 7 × 311
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.488; 4.354) = 2
- 1.488/4.354 = - (1.488 : 2)/(4.354 : 2) = - 744/2.177
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.488/4.354 = - (24 × 3 × 31)/(2 × 7 × 311) = - ((24 × 3 × 31) : 2)/((2 × 7 × 311) : 2) = - 744/2.177
Fracția: - 2.142/1.488
- 2.142 = 2 × 32 × 7 × 17
- 1.488 = 24 × 3 × 31
- CMMDC (2.142; 1.488) = 2 × 3 = 6
- 2.142/1.488 = - (2.142 : 6)/(1.488 : 6) = - 357/248
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.142/1.488 = - (2 × 32 × 7 × 17)/(24 × 3 × 31) = - ((2 × 32 × 7 × 17) : (2 × 3))/((24 × 3 × 31) : (2 × 3)) = - 357/248
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1.488/4.354 - 2.142/1.488 =
- 744/2.177 - 357/248
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 357/248
- 357 : 248 = - 1 și restul = - 109 ⇒ - 357 = - 1 × 248 - 109
- 357/248 = ( - 1 × 248 - 109)/248 = ( - 1 × 248)/248 - 109/248 = - 1 - 109/248
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 744/2.177 - 357/248 =
- 744/2.177 - 1 - 109/248 =
- 1 - 744/2.177 - 109/248
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.177 = 7 × 311
248 = 23 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.177; 248) = 23 × 7 × 31 × 311 = 539.896
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 744/2.177 ⟶ 539.896 : 2.177 = (23 × 7 × 31 × 311) : (7 × 311) = 248
- 109/248 ⟶ 539.896 : 248 = (23 × 7 × 31 × 311) : (23 × 31) = 2.177
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 744/2.177 - 109/248 =
- 1 - (248 × 744)/(248 × 2.177) - (2.177 × 109)/(2.177 × 248) =
- 1 - 184.512/539.896 - 237.293/539.896 =
- 1 + ( - 184.512 - 237.293)/539.896 =
- 1 - 421.805/539.896
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 421.805/539.896 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 421.805 = 5 × 29 × 2.909
- 539.896 = 23 × 7 × 31 × 311
- CMMDC (5 × 29 × 2.909; 23 × 7 × 31 × 311) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 421.805/539.896 = - 1 421.805/539.896
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 421.805/539.896 =
( - 1 × 539.896)/539.896 - 421.805/539.896 =
( - 1 × 539.896 - 421.805)/539.896 =
- 961.701/539.896
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 421.805/539.896 =
- 1 - 421.805 : 539.896 ≈
- 1,781270837346 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.