- 148/81.141 + 82/5 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 148/81.141 + 82/5 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 148/81.141
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 148 = 22 × 37
- 81.141 = 3 × 17 × 37 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (148; 81.141) = 37
- 148/81.141 = - (148 : 37)/(81.141 : 37) = - 4/2.193
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 148/81.141 = - (22 × 37)/(3 × 17 × 37 × 43) = - ((22 × 37) : 37)/((3 × 17 × 37 × 43) : 37) = - 4/2.193
Fracția: 82/5
82/5 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 82 = 2 × 41
- 5 este număr prim
- CMMDC (2 × 41; 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 148/81.141 + 82/5 =
- 4/2.193 + 82/5
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 82/5
82 : 5 = 16 și restul = 2 ⇒ 82 = 16 × 5 + 2
82/5 = (16 × 5 + 2)/5 = (16 × 5)/5 + 2/5 = 16 + 2/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 4/2.193 + 82/5 =
- 4/2.193 + 16 + 2/5 =
16 - 4/2.193 + 2/5
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.193 = 3 × 17 × 43
5 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.193; 5) = 3 × 5 × 17 × 43 = 10.965
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 4/2.193 ⟶ 10.965 : 2.193 = (3 × 5 × 17 × 43) : (3 × 17 × 43) = 5
2/5 ⟶ 10.965 : 5 = (3 × 5 × 17 × 43) : 5 = 2.193
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
16 - 4/2.193 + 2/5 =
16 - (5 × 4)/(5 × 2.193) + (2.193 × 2)/(2.193 × 5) =
16 - 20/10.965 + 4.386/10.965 =
16 + ( - 20 + 4.386)/10.965 =
16 + 4.366/10.965
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.366/10.965 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.366 = 2 × 37 × 59
- 10.965 = 3 × 5 × 17 × 43
- CMMDC (2 × 37 × 59; 3 × 5 × 17 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
16 + 4.366/10.965 = 16 4.366/10.965
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
16 + 4.366/10.965 =
(16 × 10.965)/10.965 + 4.366/10.965 =
(16 × 10.965 + 4.366)/10.965 =
179.806/10.965
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
16 + 4.366/10.965 =
16 + 4.366 : 10.965 ≈
16,398176014592 ≈
16,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.